第八章圆锥曲线知识结构网络直线与圆锥曲线位置关系圆锥曲线统一定义作图几何性质标准方程抛物线定义双曲线定义椭圆定义8．1椭圆方程及性质一、明确复习目标1．掌握椭圆的定义、标准方程，了解椭圆的参数方程2．掌握椭圆的简单几何性质;掌握a,b,c,e等参数的几何意义及关系．二．建构知识网络1．椭圆的两种定义：(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长的点的轨迹，即点集M={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；（时为线段，无轨迹）
其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距
(2)平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P|，0＜e＜1的常数
（为抛物线；为双曲线）xyOFFPAAB11121222MMKK2．标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（－c，0），F2（c，0）
其中（一个）（2）焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（0，－c），F2（0，c）
其中（3）两种标准方程可用统一形式表示：Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上），这种形式用起来更方便
3．性质：对于椭圆：（a＞b＞0）如下性质必须熟练掌握：①范围;②对称轴,对称中心;③顶点;④焦点;⑤准线方程;⑥离心率;(参见课本)此外还有如下常用性质：⑦焦半径公式：|PF1|==a+ex0，|PF2|==a-ex0；(由第二定义推得)⑧焦准距；准线间距;通径长;⑨最大角证:设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则对于椭圆：（a＞b＞0）的性质可类似的给出（请课后完成）
4．椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关,是椭圆本身所固有的,决定椭圆形状的参数,而焦点坐标,准线方程,顶点坐标,与坐标系有关．5．对椭圆方程作三角换元即得椭圆的参数方程：；注意θ不是∠
