4.4三角函数的图象解析式一、明确复习目标1.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆ω、φ的物理意义新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.会由图象求y=Asin(ωx+φ)的解析式.二.建构知识网络1.三角函数线[见课本]利用三角函数线可以:比较三角函数值的大小,求取值范围,证明:“若0<α<则sinα<α<tanα”;画三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象;2.y=Asin(ωx+φ)的图象:①用五点法作图:五点取法由ωx+=0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图.②图象变换:先平移、再伸缩两个程序③A---振幅----周期----频率3.图象的对称性①y=sinx图象的对称中心(kπ,0),对称轴x=kπ+;y=cosx呢?②y=tanx图象的对称中心(,0),渐近线x=kπ+;③y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴是:ωx+φ=kπ+,即x=?(k∈Z).由ωx+φ=kπ得对称中心为:(,0),k∈Z.4.给出图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)的题,一般先找“五点”中的第一零点或第一个最大值点确定ω或φ.三、双基题目练练手1.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A.(,)∪(π,)B.(,π)?????00A0-A0C.(,)D.(,π)∪(,)2.函数y=cos(x+)的图象向左平移φ个单位,所得的函数为偶函数,则的最小值是()A.B.C.D.3.(2006天津)已知函数(、为常数,,)在处取得最小值,则函数是()A.偶函数且它的图象关于点对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称4.(2005湖北)若()A.B.C.D.5.将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是______________6.(2005湖南)设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N*),(i)y=sin3x在[0,]上的面积为;(ii)y=sin(3x-π)+1在[,]上的面积为.✿简答:1-4.CBDC;1.利用三角函数线;2.设平移后:y=cos(x++),则+=kπ.=kπ->0.∴k>.∴k=2.∴=;3.可取,∴,4.利用图象可得解.5.平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,,所以,答案。6.(i);(ii)画图知:在一个周期上面积为,[,]是1.5个周期,面积为.四、经典例题做一做【例1】解三角不等式组(1)(2)解:(1)如图:∴解集为(2)由图得解集为:温馨提示:利用三角函数线或单调性求解,先求出一个周期上的解再写出全部。【例2】(2006重庆)设函数(其中),且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。47656yx06546(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如果在区间上的最小值为,求的值。提炼方法:1.先化简,再由图象求解析式——利用第一个最大值点求ω;2.借助三角函数线,或三角函数图象求取值范围.【例3】(2005全国卷Ⅰ)设函数图像的一条对称轴是直线。(Ⅰ)求φ;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间;(Ⅲ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像。解:(Ⅰ)的图像的对称轴,(Ⅱ)由(Ⅰ)知由得∴函数y=f(x)的的单调区间为(Ⅲ)由x0y-1010故函数题型方法:1.求单调区间——把复合角放到单调区间内,解x的范围;2.画图:关键是确定“五点”对应的x值;不是整齐的“五点”间的一段时,要再描出端点。【例4】(2006浙江)如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1).(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求解:(I)因为函数图像过点,所以即因为,所以._y_1_M_N_P_o_x(II)由函数及其图像,得所以从而,故.题型方法:1.利用图象所给信息求解析式;2.三角函数与向量的综合题是一个新的命题方向。【研讨.欣赏】已知电流I与时间t的关系式为.(1)右图是(ω>0,)在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式;(2)如果t在任意一段秒的时间...