§2.6对数与对数函数最新考纲1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对数在简化运算中的作用.2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(2)对数的性质①＝N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．(3)对数的换底公式logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．3．对数函数的图象与性质y＝logaxa>10
1时，y>0；当01时，y<0；当时，y<000(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？②化简.提示①logab·logba＝1；②＝logab.2．如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系．提示00，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(×)(2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(√)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(√)题组二教材改编2．[P68T4]log29·log34·log45·log52＝.答案23．[P82A组T6]已知a＝2，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为．答案c>a>b解析 01.∴c>a>b.4．[P74A组T7]函数y＝的定义域是．答案解析由(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1.∴0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案B6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,01D．00且a≠1)，则实数a的取值范围是．答案∪(1，＋∞)解析当01时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞).题型一对数的运算1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于()A.B．10C．20D．100答案A解析由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝.2．计算：÷100＝.答案－20解析原式＝(lg2－2－lg52)×100＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.3．计算：＝.答案1解析原式＝＝＝＝＝＝1.4．设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝.答案6解析 函数f(x)＝3x＋9x，∴f(log32)＝＝2＋4＝6.思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．题型二对数函数的图象及应用例1(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的大致图象为()答案C解析先作出当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)的图象，显然图象经过点(0,0)，再作此图象关于y轴对称的图象，可得函数f(x)在R上的大致图象，如选项C中图象所示．(2)函数f(x)＝2x|l...
