南京市第十二中学高三数学一轮教学案设计第七章不等式§28基本不等式教学要求：掌握两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数的定理，了解其证明过程，会用此定理解决简单的最大（小）值问题.教学设计：一、问题探究1.两个基本不等式是什么？有什么特点？2.求证：3.设且，求范围.4.设，求的最小值.二、思路与方法1.（1）若，则的最小值为__________.（2）函数的值域为___________.（3）求函数的值域.2.函数的值在时恒正，求x的取值范围.数学建构第1页南京市第十二中学高三数学一轮教学案设计第七章不等式3.如图，某山区有一块边长为2a的等边△ABC实验田，DE把它分成面积相等的两部分作对比试验.（1）设AD=x,DE=y，试求用x表示y的函数关系式；（2）求使分界线DE为最短或最长的分法.ABCxDEy4.已知函数（1）a=4时求函数的最小值；（2）若对任意的,f(x)>0恒成立，试求a的取值范围.第2页南京市第十二中学高三数学一轮教学案设计第七章不等式第3页30分钟限时训练§28基本不等式1.某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是()A.B.C.D.2.若t∈(0,1］,则t+有最小值为___________.3.设x+3y－2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是_________.4.已知x>1，y>1，且lgx+lgy＝4，则lgxlgy的最大值是_________.5.已知a、b、c均为实数,a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的最大值为__________，最小值为__________.6.若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.7.①已知x2+y2=4,求的最小值.②若，且2x+8y－xy=0求x+y的最小值.8.某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，……问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低).30分钟限时训练
