解三角形选填专项训练2.25一、选择题:(50分)1.若==,则△ABC是(C)A.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形2、ΔABC中a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于(B)A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°3在△ABC中,若a=2,b=2,c=+,则∠A的度数是(A)(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°4、符合下列条件的三角形有且只有一个的是(D)A.a=1,b=2,c=3B.a=1,b=,∠A=30°C.a=1,b=2,∠A=100°C.b=c=1,∠B=45°5.在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)·(a+b-c)=3ab,则∠C=(D)(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°6.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为(B)(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°7、在锐角三角形ABC中,有(B)A.cosA>sinB且cosB>sinAB.cosAsinB且cosBsinA8.在△ABC中,若cos2aA=cos2bB=cos2cC,则△ABC的形状是(B)(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形9、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距(C)A.a(km)B.a(km)C.a(km)D.2a(km)10、如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于(A)A.B.C.D.二、填空题:(25分)11、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形.钝角12.在等腰三角形ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是。5013.在△ABC中,若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积是.2或14、若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm,它们的夹角是45°,则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.4cm和4cm15.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k,则k的取值范围是三、选做题:(实验班同学必做)ABDC在△ABC中,已知边c=10,又知==,求a、b及△ABC的内切圆的半径。解:由=,=,可得=,变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π-2B,∴A+B=2.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=,解得a=6,b=8,∴内切圆的半径为r===2