第三节古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型(1)(2)概率计算公式：P(A)＝.[小题体验]1．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为________．解析：同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次所得的结果有8种，有两枚硬币正面向上的结果有3种，有三枚硬币正面向上的结果有1种，则至少有两枚硬币正面向上的结果有4种，从而至少有两枚硬币正面向上的概率P＝＝.答案：2．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．解析：两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种．所以所求概率P＝＝.答案：3．小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登录的概率是________．解析：开机密码有(4，A)，(4，a)，(4，B)，(4，b)，(5，A)，(5，a)，(5，B)，(5，b)，(6，A)，(6，a)，(6，B)，(6，b)，共12种可能，所以小明输入一次密码能够成功登录的概率是.答案：在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视它们是否是等可能的．[小题纠偏]1．从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是________．解析：由题意得，所求概率P＝＝.答案：2．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，直线l1：ax＋by＝4，直线l2：x＋2y＝2，则l1∥l2的概率为________．解析：把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，共有36种结果．要使直线l1：ax＋by＝4与直线l2：x＋2y＝2平行，则有a＝1，b＝2或a＝3，b＝6，即(1,2)，(3,6)，共2种结果，所以两条直线平行的概率是＝.答案：[题组练透]1．抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．解析：抛一枚硬币3次的基本事件有8种，恰好2次正面向上的基本事件有3种，则恰好2次正面向上的概率为.答案：2．(2019·启东中学月考)现有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为________．解析：从5支不同颜色的彩笔中任取2支的取法有10种，取到含有红色彩笔的取法有4种，故所求概率P＝＝.答案：3．(2018·苏州测试)现有五条线段，其长度分别为2,3,4,5,7.现任取三条，则这三条线段可以构成三角形的概率是________．解析：从长度分别为2,3,4,5,7的五条线段中任取三条，有(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,7)，(2,4,5)，(2,4,7)，(2,5,7)，(3,4,5)，(3,4,7)，(3,5,7)，(4,5,7)共10个基本事件，记“这三条线段可以构成三角形”为事件A，则事件A包含(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，(3,5,7)，(4,5,7)共5个基本事件，所以这三条线段可以构成三角形的概率是.答案：4．从－＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为________．解析：当方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m＜0，n＞0，所以方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)，共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m＞0，n＞0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4种，所以所求概率P＝.答案：[谨记通法]1．求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；(3)利用公式P(A)＝，求出事件A的概率．2．基本事件个数的确定方法方法适用条件列表法此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法树状图法树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求[锁定考向]古典概型常与平面向量、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考...
