§9.3圆的方程最新考纲回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心为(a，b)半径为r一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：半径r＝概念方法微思考1．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？提示2．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的什么条件？提示由题意可知，⊙C与y轴相切于原点时，圆心坐标为，而D可以大于0，所以“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的充分不必要条件．3．如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？提示确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程．(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组．(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．4．点与圆的位置关系有几种？如何判断？提示点和圆的位置关系有三种．已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2
0.(√)(5)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(×)题组二教材改编2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2答案D解析因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1答案A4．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________．答案(x－2)2＋y2＝10解析设圆心坐标为C(a,0)， 点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴|CA|＝|CB|，即＝，解得a＝2，∴圆心为C(2,0)，半径|CA|＝＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.题组三易错自纠5．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是()A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案B2解析将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得2＋(y－1)2＝－2.由其表示圆可得－2>0，解得m<－2或m>2.6．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A．－11或a<－1D．a＝±4答案A解析 点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(a＋1)2<4，即－10)，又圆与直线4x－3y＝0相切，∴＝1，解得a＝2或a＝－(舍去)．∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.题型一圆的方程例1(1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为()A.2＋y2＝B.2＋y2＝C.2＋y2＝D.2＋y2＝答案C解析方法一(待定系数法)根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0)，半径为r，则圆E的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0)．由题意得解得所以圆E的标准方程为2＋y2＝.方法二(待定系数法)设圆E的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则由题意得解得所以圆E的一般方程为x2＋y2－x－1＝0，3即2＋y2＝.方法三(几何法)因为圆E经过点A(0,1)，B(2,0)，所以圆E的圆心在线段AB的垂直平分线y－＝2(x－1)上．又圆E的圆心在x轴的正半轴上，所以圆E的圆心坐标为.则圆E的半...
