（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习 第五章 三角函数、解三角形 5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用讲义（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

§5.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用最新考纲考情考向分析了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.以考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换以及由图象求函数解析式为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识．题型为选择题和填空题，中档难度.1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径概念方法微思考1．怎样从y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象？提示向左平移个单位长度．2．函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？提示x＝＋－(k∈Z)．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位长度得到的．(√)(2)将函数y＝sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(×)(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(√)(4)函数y＝sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(×)题组二教材改编2．[P55T2]为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象向________平移________个单位长度．答案右3．[P56T3]y＝2sin的振幅、频率和初相分别为__________________．答案2，，－题组三易错自纠4．(2018·嘉兴第一中学期中考试)为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案A解析y＝sin＝cos＝cos＝cos，故把函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图象．5．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为________________．答案y＝2sin解析函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期，即个单位长度，所得函数为y＝2sin＝2sin.6．y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________．答案解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为.7.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f的值为________．答案解析由题干图象可知A＝2，T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2， 当x＝时，函数f(x)取得最大值，∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，又0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，则f＝2sin＝2cos＝.题型一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且当x＝时，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)．解(1)因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.又因为当x＝时，f(x)取得最大值2.所以A＝2，同时2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ＋，k∈Z，因为－<φ<，所以φ＝，所以函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)因为x∈[0，π]，所以2x＋∈，列表如下：2x＋π2πx0πf(x)120－201描点、连线得图象：引申探究在本例条件下，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．解由已知得y＝g(x)＝f(x－m)＝2sin＝2sin是偶函数，所以2m－＝(2k＋1)，k∈Z，m＝＋，k∈Z，又因为m>0，所以m的最小值为.思维升华(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．跟踪训练1(1)把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为________________．...