第十章排列、组合和二项式定理●网络体系总览计数原理排列数公式二项式定理组合数公式通项公式二项式系数性质排列组合排列与组合组合数性质●考点目标定位1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.2.理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.3.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.●复习方略指南排列与组合是高中数学中，从内容到方法都比较独特的一部分.其重点是在熟练应用公式的基础上，运用两个基本原理，解决计数应用题.二项式定理的重点是二项展开式及通项公式的联系和应用.本章内容高考所占比重不大，经常以选择题、填空题的形式出现，但对思维能力要求较高，在复习中，要注意通过典型例题，掌握分析问题的方法，总结解题规律.10.1分类计数原理、分步计数原理●知识梳理分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决，是本章学习的重点.特别提示正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成.●点击双基1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____________种行车路线.A.24B.16C.12D.10解析：起点为C14种可能性，终点为C13种可能性，因此，行车路线共有C14×C13=12种.答案：C2.（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8种B.12种C.16种D.20种解析：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为C13·C14=12种.答案：B3.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部用心爱心专心1数是A.9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9×106D.81×105解析：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106.∴可增加的电话部数是9×106－9×105=81×105.答案：D4.72的正约数（包括1和72）共有__________个.解析：72=23×32.∴2m·3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数.m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个.答案：125.（2005年春季北京，13）从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有_____________个，其中不同的偶函数共有_____________个.（用数字作答）解析：一个二次函数对应着a、b、c（a≠0）的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步计数原理，知共有二次函数3×3×2=18个.若二次函数为偶函数，则b=0.同上共有3×2=6个.答案：186●典例剖析【例1】电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有30×29×20=17400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果.因此共有17400+11400=28800种不同结果.评述：在综合运用两个原理时，既要合理分类，又要合理分步，一般情况是先分类再分步.思考讨论本题为什么要先分类？由于幸运之星在哪个信箱产生对幸运伙伴的产生有影响，分步计数原理中步与步间要独立.【例2】从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?解：和为11的数共有5组：1与10，2与9，3与8，4与7，5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两数，即子集中的元素取自5个组中的一个数.而每个数的取法有2种，所以子集的个数为2×2×2×2×2=25=32.评述：解本题的关键是找出和为11的5组数，然后再用分步计数原理求解.深化拓展上例中选出5个数组成子集改为选出4个数呢?答案：C45·24=80个.【例3】（2003年新课程卷）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能...
