（通用版）高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题十 直线与圆讲义 理（普通生，含解析）-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

重点增分专题十直线与圆[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018直线方程、圆的方程、点到直线的距离·T62017圆的性质、点到直线的距离、双曲线的几何性质·T15圆的弦长问题、双曲线的几何性质·T9直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆的几何性质·T10直线与圆的方程、直线与抛物线的位置关系·T202016圆的方程、点到直线的距离·T4点到直线的距离、弦长问题·T16(1)圆的方程近几年成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．(2)直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上．保分考点·练后讲评1.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2解析：选C当k＝4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，所以两直线不平行；当k≠4时，两直线平行的一个必要条件是＝k－3，解得k＝3或k＝5，但必须满足≠(截距不等)才是充要条件，经检验知满足这个条件．2．[两直线垂直]已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为P(1，p)，则m－n＋p的值是()A．24B．20C．0D．－4解析：选B 直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m＝10.直线mx＋4y－2＝0，即5x＋2y－1＝0，将垂足(1，p)代入，得5＋2p－1＝0，∴p＝－2.把P(1，－2)代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，∴m－n＋p＝20，故选B.3.坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是()A.B.C.D.解析：选A直线x－2y＋2＝0的斜率k＝，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标是.4.已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为_________________．解析：由得所以直线l1与l2的交点为(1,2)．显然直线x＝1不符合，即所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，因为P(0,4)到直线l的距离为2，所以＝2，所以k＝0或k＝.所以直线l的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.答案：y＝2或4x－3y＋2＝0[解题方略]1．两直线的位置关系问题的解题策略求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断．2．轴对称问题的两种类型及求解方法点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)直线关于直线的对称有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．一般转化为点关于直线的对称来解决保分考点·练后讲评[大稳定]1.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B.C．(－2,0)D.解析：选D若方程表示圆，则a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，化简得3a2＋4a－4<0，解得－20)，由题意知＝，解得a＝2，所以r＝＝3，故圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝9[解题方略]求圆的方程的2种方法几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程[小创新]1.已知圆M：x2＋y2－2x＋a＝0，若AB为圆M的任意一条直径，且OA·OB＝－6(其中O为坐标原点)，则圆M的半径为()A.B.C.D．2解析：选C圆M的标准方程为(x－1)2＋y2＝1－a(a<1)，圆心M(1,0)，则|OM|＝1，圆的半径r＝，因为AB为圆M的任意一条直径，所以MA＝－MB，且|MA|＝|MB|＝r，则OA·OB＝(OM＋MA)·(OM＋MB)＝(OM－MB)·(OM＋MB)＝OM2－MB2＝1－r2＝－6...