高考数学一轮复习 第九章 数列 第65课 通项与求和（2）教案-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

通项与求和（2）一、教学目标1、熟练掌握等差、等比数列的求和公式，会把一些特殊数列转化为等差、等比数列来求和2、掌握非等差、等比数列求和的常用方法：裂项相消、错位相减、倒序相加二、基础知识回顾与梳理1、已知等差数列na的通项公式12nan，则na的前n项和nS=_______,设2nSnnb，则数列nb的前n和nT______________．【教学建议】本题主要是帮助学生复习等差、等比数列的前n项和公式，教学时建议（1）让学生说出公式中字母的含义（2）教师引导学生观察等差数列的通项公式和前n项和公式的特征以及等比数列的通项公式和前n项和的特征（3）教学时特别强调公比为1的等比数列的前n项和，如：求和：nxxx212、已知数列11111,2,3,424816，...,请写出此数列的一个通项公式na；由此，该数列的前n项和nS.【教学建议】本题主要是让学生明白数列求和先看数列的通项，考察学生的观察能力，把通项转化为等差的通项与等比的通项的和与差，从而把和转化为等差与等比数列的和与差．帮助学生复习数列求和的一种常用方法———分组求和法.教学时强调要注意等差、等比数列的基本量．3、求和)1(1431321211nn．【教学建议】本题主要是帮助学生复习裂项相消法，本题的通项既非等差，也非等比，也不是等差加减等比，教学时建议（1）可以引导学生如何将此题无限项的和转化为有限项的和，发现通项的特点。从而引出求和的一种常用方法——裂项相消法（2）注意通项裂项的等价性如：)111(21)2(1nnnn（3）注意观察最终前后保留的项．4、求和：nn223222132=．【教学建议】本题主要是帮助学生复习错位相消法，教学时建议（1）引导学生观察通项的特点是等差等比，引导学生如何从中得到等差数列或等比数列的求和，从而得到求和的一种常用方法——错位相减法；（2）教学时强调书写格式及步骤即先两边同乘公比再错位书写再相减，且注意尾巴不能漏减（3）相减之后要注意所产生的等比数列的项数不能数错（4）强调不能遗忘将左边的nS前的系数移到右边来作为分母（5）最后的结果一定要化简到位．5、【教学建议】本题主要是帮助学生复习回顾倒序相加法，教学时建议（1）可先回顾一下等差数列前n项和的推倒过程；（2）明确用此方法的数列的特点：knknnnaaaaaaaa332211（),0Nknk．三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并将解答过程写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分学生的解答，了解学生的思路及主要错误。课前让学生板演在黑板上，课上让学生说明思路从而展现学生的错误，通过4条诊断练习，帮助学生将求和的问题系统化．掌握数列求和的思路以及数列求和的几种常用方法．2、诊断练习点评题1：等比数列}{na中，211a，44a，则数列2na的前n项和nS=．答案为1214n【分析与点评】本题应分析出2na为等比数列，然后依据求和公式求数列的和．题2求和1111122334(1)nn_____________．【分析与点评】观察通项的特点,形如11nnaa形式，优先选择裂项相消法求和变式求和，要弄清裂项相消后剩1下的项是什么？题3、数列1,1+2,1+2+22，1+2+3222，，1+2+,222132n的前n项和为．【分析与点评】强调观察通项的特点，抓住通项对其求和，转化为等比与等差的分组求和的形式．变式：已知数列na：,,434241,3231,21,109103102101，那么数列11nnnaab的前n项和ns为题4：求和：123...2482nn_____________．【分析与点评】（1）问学生此题中通项的等差等比数列分别是什么，特别是等比数列的公比要明确（2）引导学生最好将数列的通项改写成等差与等比数列的乘积（3）学生板演，强调书写格式及最终结果．3、要点归纳（1）数列求和首先看通项公式、根据通项公式的特点选择相应的方法，如果通项公式比较复杂，先对通项公式进行化简（2）数列求和的常用方法有：公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、分项求和法；分组求和法的通项公式特点是等差+（-）等比；错位相减法的...