高考数学一轮复习 第九章 数列 第61课 等差数列教案-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

等差数列一、教学目标1．理解等差数列的概念；2．掌握等差数列的通项公式与前项和公式，体会基本量的方法与方程的思想；3．能在具体的问题情境中，发现等差关系，并能运用有关知识来解决问题；4．理解等差数列与函数的关系.二、基础知识回顾与梳理1、设公差为2的等差数列，若5097741aaaa，那么963aaa…+99a等于．【教学建议】本题主要是帮助学生复习不会整体代入，有整体代入的思想．教学时，教师可让学生先口答．结合本题，强调整体的思想．解析：因为9885299963,aaaaaaaa，97741aaaa成等差，公差为6633d∴设xaaaa99963，则dxaaaa3398852，,xdx33,50成等差数列，即501322xx得.82x．2、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为____【教学建议】本题旨在让学生理解等差中项的应用．3、在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且|a11|＞|a10|，Sn是其前n项和．下列命题：①公差d＞0；②{an}为递减数列；③S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零；④n＝19时，Sn最小；⑤n＝10时，Sn最小．其中正确的是________．(填序号)【教学建议】本题旨在让学生理解项与和的正负以及最值之间的联系，可用多种方法来判断。4、已知等差数列}{na中，31a,85511aa，则前n项和nS的最小值为．【教学建议】本题选自课本第44页习题．“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和．法一：由不等式组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正）；（即找正负项的分界点）法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*nN．上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？5、某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm,已知卫生纸的厚度为0.1mm,问:满盘时卫生纸的总长度大约是米(精确到1mm)?【教学建议】本题选自课本第42页例题．本题需要将实际问题转化为等差数列问题，在解题过程中要注意每个数据与五个量1a、na,n,a,nS的关系．本题中空盘时的半径并不是首项，满盘时的半径并不是末项．三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．课堂上重点展示学生的计算过程，关键处要求学生说明解题思路和方法，充分暴露学生的思维过程，使得点评更具有针对性．2、诊断练习点评题1：在数列}{na中,若,11a21nnaa(nN),则na=,nS=.【分析与点评】已知数列的递推关系求通项公式时要先判断该数列是否为等差数列或等比数列．若是等差或等比数列，则按等差或等比数列的通项公式求解；若不是等差或等比数列，一般先将递推关系变形，构造一个等差或等比数列，从而求出通项公式．1容易记错公式,2)1(S1dnnnan或dnnan2)1(S1等．题2：在等差数列na中，已知3810aa，则573aa.答案：20.【分析与点评】本题已知3810aa，显然我们只能获得基本量1,ad的关系，而不能直接解出1,ad.因此573aa必然包涵1,ad的整体能够使用我们从已知中得到的关系．题3：设nS为等差数列na前n项和,若9535aa，则59SS.【分析与点评】利用数列的相关性质，能简化解题过程，达到事半功倍的效果．教学中要关注学生的解答，引导学生发现9199()2Saa与5a之间的关系，用简捷的途径进行计算．通过本题小结两点：①解数列题一定要注意已知式和所求式之间的内在联系；②等差数列中，21kS与()kakN之间的关系.题4：已知等差数列}{na中，公差0d，且1673aa，064aa，则数列}{na的通项公式为【分析与点评】方法1可以直接根据等差数列的通项公式代入，得到关于da,1的二元二次方程组，解出da,1，从而求出通项公式，方法2利用等差数列的性质07364aaaa再由1673aa，0d解得4,473aa，从而可以求出公差为2，得...