考点跟踪突破2整式及其运算一、选择题1．(2016·荆州)下列运算正确的是(B)A．m6÷m2＝m3B．3m2－2m2＝m2C．(3m2)3＝9m6D.12m·2m2＝m22．(2016·济宁)已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是(A)A．－3B．0C．6D．93．(2015·杭州)下列各式的变形中，正确的是(A)A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B.1x－x＝1－xxC．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D．x÷(x2＋x)＝1x＋14．(导学号：01262001)(2015·天水)定义运算a?b＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?(－2)＝6；②a?b＝b?a；③若a＋b＝0，则(a?a)＋(b?b)＝2ab；④若a?b＝0，则a＝0或b＝1，其中结论正确的序号是(B)A．①④B．①③④C．②③④D．①②④5．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(C)A．2n＋1B．n2－1C．n2＋2nD．5n－2点拨：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22－1＝3；第2个图形中，小正方形的个数是：32－1＝8；第3个图形中，小正方形的个数是：42－1＝15；⋯∴第n个图形中，小正方形的个数是：(n＋1)2－1＝n2＋2n＋1－1＝n2＋2n；故选：C二、填空题6．(2016·大庆)若am＝2，an＝8，则am＋n＝__16__．7．(2016·河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝__1__．8．已知多项式x|m|＋(m－2)x－10是二次三项式，m为常数，则m的值为__－2__．9．(2016·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则另一边长为__a＋2__．10．(2016·西宁)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．三、解答题11．化简：(1)(2015·咸宁)：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2；解：原式＝－2b2(2)(2015·嘉兴)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－112．先化简再求值：(1)(2016·宜昌)4x·x＋(2x－1)(1－2x)，其中x＝140；解：4x·x＋(2x－1)(1－2x)＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x)＝4x2＋4x－4x2－1＝4x－1，当x＝140时，原式＝4×140－1＝－910(2)(2016·湖北)(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝2－1.解：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)＝4x2－1－(3x2＋3x－2x－2)＝4x2－1－3x2－x＋2＝x2－x＋1把x＝2－1代入得：原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝3－22－2＋2＝5－32.13．(2015·茂名)设y＝ax，若代数式(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．解：原式＝(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)＝(x＋y)2，当y＝ax，代入原式得(1＋a)2x2＝x2，即(1＋a)2＝1，解得：a＝－2或014．(2016·达州)已知x，y满足方程组x－5y＝－2，2x＋5y＝－1，求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．解：原式＝(x2－2xy＋y2)－(x2－4y2)＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＝－2xy＋5y2，方程组x－5y＝－2①，2x＋5y＝－1②，由①＋②得：3x＝－3，即x＝－1，把x＝－1代入①得：y＝15，则原式＝25＋15＝3515．(导学号：01262002)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a4－b4__.(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋⋯＋abn－2＋bn－1)＝__an－bn__；(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－⋯＋23－22＋2.解：原式＝(29－28＋27－⋯＋23－22＋2－1)＋1＝13×[2－(－1)](29－28＋27－⋯＋23－22＋2－1)＋1＝13×[210－(－1)10]＋1＝341＋1＝342
