第三课时简单的线性规划及应用【考点诠释】：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划的意义，并会简单的应用。线性规划是新增内容，今后将会成为高考热点之一。主要考查线性规划解决实际问题，尤其是整解问题。【知识整合】：1.二元一次不等式表示平面区域：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成。由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域。2.线性规划（1）对于变量x、y的约束条件，都是关于x、y的一次不等式，称其为；z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x、y的解析式，叫。当f(x,y)是关于x、y的一次函数解析式时，z＝f(x,y)叫做。（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做，使目标函数取得最大值或最小值的解叫做。3．用线性规划方法解决一些简单的实际问题关于线性规划实际问题的解题步骤是：(1)设出变量；(2)列出约束条件，目标函数；(3)画出可行域；(4)作出一条直线z=ax+by;(5)观察平行直线系的运动，求出目标函数z=ax+by的最值；(6)检验所求得的几何问题的解是否满足实际问题的要求。【基础再现】：1．不等式x+2y-6<0表示的平面区域在直线x+2y-6=0()A.右上方B.左上方C.右下方D.左下方2．不等式x-2y≥0表示的平面区域是（）3．有5辆6吨的汽车和4辆4吨的汽车，要运数最多货物，完成这项运输任务的线性目标函数是（）A.z=5x+4yB.6x+4y=zC.z=5x+6yD.4x+4y=z4.若x、y满足约束条件25x+17y≤130yN则目标函数z=25x+17y的最大值为。xN【例题精析】：例1．如图，△ABC中，A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组。用心爱心专心例2．已知x、y满足3x+8y+15≥05x+3y-6≤02x-5y+10≥0,求z=x-y的最大值和最小值。例3．若已知二次函数y=f(x)的图像过原点，且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围。例4．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数入下表：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种2m2,今需要ABC三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所有钢板面积最少？例5．(2004年江苏)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最多盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【精彩小结】：1．画可行域时，通常采用对应直线定界，特殊点定区域（通常是原点）的办法；2．图解法求解线性规划问题时应注意作图的精确性，特别是在寻找整点最优界时应注意平移求解法、调整优值法的应用；3．线性规划的实际应用问题主要有两类：（1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；（2）给定一定的任务，如何合理安排和规划，能以最少的用心爱心专心人力、物力、资金等资源来完成该项任务。【随堂巩固】：一．选择题：1．下列命题中正确的是（）A．点(0,0)在区域x=y≥0内B．点(0,0)在区域x+y+1<0内C．点(0,0)在区域y>2x内D．点(0,0)在区域x-y+1>0内2.目标函数Z=2x-y，将其看成直线方程时，Z的意义是（）A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的相反数D.该直线横截距3.原点和点(1,1)在直线x+y-a=0两侧，则a的取值范围是（）A.a<0或a>2B.a=2或a=0C.0
-1y≥0表示的平面区域内整点的个数是（）A.2B.4C.5D.85.(20...
