第四课时圆的方程【考点诠释】：本讲主要涉及圆的标准方程和一般方程，圆的标准方程和一般方程的互化，用待定系数法和轨迹法求出圆的方程，用圆的方程和性质解决有关题。圆的内容高考每年都有考查，在本节主要考查：二元二次方程表示圆的充分必要条件；根据已知条件求圆的方程等，多数为中等难度选择题和填空题，也有难度较大的综合题。【知识整合】：1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的（轨迹）叫做圆，定点就，定长就是。2．圆的标准方程：圆心为(a,b),半径为r的圆的方程为。3.圆的一般方程：二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(*)（1）当时,(*)表示圆的方程，圆心为，半径为。（2）当时，(*)表示点。（3）当D2+E2-4F2<0时，(*)不表示任何图形。（4）圆的标准方程的优点在于它明确地指出了和，而一般方程突出了方程形式的特点：①x2和y2的系数。②没有这样的二次项。（5）A=C≠0且B=0是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。4.圆的参数方程：圆x2+y2=R2(R>0)的参数方程为；圆(x-a)2+(y-b)2=R2(R>0)的参数方程为。5．一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，即x=f(t)y=g(t)并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x，y）都在上，那么这个方程组就叫做的参数方程，联系x，y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的。【基础再现】：1．圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心在坐标轴上，半径为2，若D>E，则D等于（）A.2B.0或2C.0D.22．对于圆C：x2+y2+2Dx+2Ey+D2=0，其中位于圆C外的一定是（）A.(0,0)B.(1,0)C.(D,-E)D.(D,E)3．圆x2+y2+4x-4y+7=0和x2+y2+4x-10y+13=0的公切线条数为（）A.1B.2C.3D.44.直线L截圆x2+y2-2y=0所得弦AB的中点是(-)，则直线L的方程为；|AB|＝。【例题精析】：例1．已知方程x2+y2-2(m+3)+2(1-4m2)+16m4+9=0表示一个圆。（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；求圆心的轨迹方程。例2．求下列条件所确定的圆的方程：（1）已知圆过两点A(3,1)、B(-1,3)且它的圆心在直线3x-y-2=0上；（2）经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2).用心爱心专心例3．已知圆x2+y2+x-6y+m=0于直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值。例4．已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线L：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR)（1）证明：不论m取什么实数，直线L与圆C恒相交；（2）求直线L被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程。例5．在△ABC中，已知c＝10，P是内切圆上一点。（1）判断△ABC的形状，并说明理由;（2）建立适当的直角坐标系，求△ABC的内切圆的方程；（3）求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值，并求出最大值和最小值时点P的坐标；（4）若Q是△ABC的外接圆上的一个动点，问Q点在何处，QA2+QB2+QC2有最大值或最小值，并求出最值。【精彩小结】：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法。圆的标准方程和一般方程中均含有三个参数，故需要三个独立的条件，只要将这三个条件化为方程，解方程组，便可得圆的方程，解题时应根据条件恰当选择圆的方程，以便简化计算过程。2.已知圆的一般方程，通过配方法求出圆心、半径。3.对于圆的参数方程，要理解参数的几何意义。在处理与圆有关的综合问题时，要充分利用圆的几何性质简化运算。用心爱心专心【随堂巩固】：一．选择题：1.方程x4-y4-4x2+4y2=0表示的曲线是（）A.两个圆B.四条直线C.两条相交直线和一个圆D.两条平行直线和一个圆2.M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过M点且弦长最长时的直线方程是（）A.x+y-3=0B.x-y-3=0C.2x-y-6=0D.2x+y-6=03.由曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小面积是（）A.B.C.D.4.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)关于直线y=2x对称，那么（）A.D=2EB.E=2DC.E+2D=0D.D=E5.关于x的方程x+k=有二相异实根的充要条件是（）A.-
