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(鲁京津琼专用)高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程教案(含解析)-人教版高三全册数学教案VIP免费

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§9.1直线的方程最新考纲1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系.1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.(2)范围:直线l倾斜角的范围是[0°,180°).2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°,则斜率k=tanα.(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上且x1≠x2,则l的斜率k=.3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式=(x1≠x2,y1≠y2)不含直线x=x1和直线y=y1截距式+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用概念方法微思考1.直线都有倾斜角,是不是都有斜率?倾斜角越大,斜率k就越大吗?提示倾斜角α∈[0,π),当α=时,斜率k不存在;因为k=tanα.当α∈时,α越大,1斜率k就越大,同样α∈时也是如此,但当α∈(0,π)且α≠时就不是了.2.“截距”与“距离”有何区别?当截距相等时应注意什么?提示“截距”是直线与坐标轴交点的对应坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.(√)(2)若直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.(×)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(×)(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(√)题组二教材改编2.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或4答案A解析由题意得=1,解得m=1.3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为.答案3x-2y=0或x+y-5=0解析当截距为0时,直线方程为3x-2y=0;当截距不为0时,设直线方程为+=1,则+=1,解得a=5.所以直线方程为x+y-5=0.题组三易错自纠4.(2018·石家庄模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案B解析由直线方程可得该直线的斜率为-,又-1≤-<0,所以倾斜角的取值范围是.5.如果A·C<0且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析由已知得直线Ax+By+C=0在x轴上的截距->0,在y轴上的截距->0,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限.6.过直线l:y=x上的点P(2,2)作直线m,若直线l,m与x轴围成的三角形的面积为2,则直线m的方程为.答案x-2y+2=0或x=2解析①若直线m的斜率不存在,则直线m的方程为x=2,直线m,直线l和x轴围成的三角形的面积为2,符合题意;②若直线m的斜率k=0,则直线m与x轴没有交点,不符合题意;③若直线m的斜率k≠0,设其方程为y-2=k(x-2),令y=0,得x=2-,依题意有××2=2,即=1,解得k=,所以直线m的方程为y-2=(x-2),即x-2y+2=0.综上可知,直线m的方程为x-2y+2=0或x=2.题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)直线2xcosα-y-3=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析直线2xcosα-y-3=0的斜率k=2cosα,因为α∈,所以≤cosα≤,因此k=2cosα∈[1,].设直线的倾斜角为θ,则有tanθ∈[1,].又θ∈[0,π),所以θ∈,即倾斜角的取值范围是.(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为.3答案(-∞,-]∪[1,+∞)解析如图, kAP==1,kBP==-,∴k∈(-∞,-]∪[1,+∞).引申探究1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l斜率的取值范围.解 P(-1,0),A(2,1),B(0,),∴kAP==,kBP==.如图可知,直线l斜率的取值范围为.2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2...

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