（鲁京津琼专用）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程教案（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

§9.1直线的方程最新考纲1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系．1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)．2．斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1和直线y＝y1截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用概念方法微思考1．直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？提示倾斜角α∈[0，π)，当α＝时，斜率k不存在；因为k＝tanα.当α∈时，α越大，1斜率k就越大，同样α∈时也是如此，但当α∈(0，π)且α≠时就不是了．2．“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？提示“截距”是直线与坐标轴交点的对应坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(√)(2)若直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(×)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(×)(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(√)题组二教材改编2．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4答案A解析由题意得＝1，解得m＝1.3．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．答案3x－2y＝0或x＋y－5＝0解析当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.题组三易错自纠4．(2018·石家庄模拟)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案B解析由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是.5．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．6．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为．答案x－2y＋2＝0或x＝2解析①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－，依题意有××2＝2，即＝1，解得k＝，所以直线m的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2.题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为．3答案(－∞，－]∪[1，＋∞)解析如图， kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．引申探究1．若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．解 P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，∴kAP＝＝，kBP＝＝.如图可知，直线l斜率的取值范围为.2．若将本例(2)中的B点坐标改为(2...