【聚焦中考】陕西2019中考数学专题跟踪突破一最值问题2VIP专享VIP免费

百度文库：精选试题模拟试卷备战中考最值问题一、填空题1．在半⊙O中，点C是半圆弧AB的中点，D是弧BC上距离点B较近的一个三等分点，点P是直径AB上的动点，若AB＝10，则PC＋PD的最小值是__53__.,第1题图),第2题图)2．(2015·株洲)如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为__212__．3．(2015·莆田)如图，在反比例函数y＝6x上有两点A(3，2)，B(6，1)，在直线y＝－x上有一动点P，当P点的坐标为__(43，－43)__时，PA＋PB有最小值．点拨：设A点关于直线y＝－x的对称点为A′，连接A′B，交直线y＝－x为P点，此时PA＋PB有最小值， A点关于直线y＝－x的对称点为A′，A(3，2)，∴A′(－2，－3)，设直线A′B的直线解析式为y＝kx＋b，－3＝－2k＋b，1＝6k＋b，解得k＝12，b＝－2，∴直线A′B的直线解析式为y＝12x－2，联立y＝12x－2，y＝－x，解得x＝43，y＝－43，即P点坐标(43，－43)，故答案为(43，－43)二、解答题4．已知点M(3，2)，N(1，－1)，点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标．解：作出M关于y轴的对称点M′，连接NM′，与y轴相交于点P，则P点即为所求，设过NM′两点的直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则2＝－3k＋b，－1＝k＋b，解得k＝－34，b＝－14，故此一次函数的解析式为y＝－34x－14，因为b＝－14，所以P点坐标为(0，－14)百度文库：精选试题模拟试卷备战中考5．(2015·宁德)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为多少．解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，OM，ON， N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长最小时的点， N是弧MB的中点，∴∠A＝∠NOB＝∠MON＝20°，∴∠MON′＝60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′＝OM＝4,∴△PMN周长的最小值为4＋1＝56．(2015·永州模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值．解：(1)把A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点坐标代入y＝ax2＋bx＋c中，a＋b＋c＝0，9a－3b＋c＝0，c＝3，解得a＝－1，b＝－2，c＝3，即抛物线的解析式是y＝－x2－2x＋3(2)如图，△PBC的周长＝PB＋PC＋BC， BC是定值，∴当PB＋PC最小时，△PBC的周长最小．A，B两点关于对称轴对称，连接AC，交对称轴于点P，点P即为所求， AP＝BP，△PBC的最小周长＝PB＋PC＋BC＝AC＋BC， A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，∴AC＝32，BC＝10，∴△PBC的最小周长＝32＋107．小明在学习轴对称的时候，老师留了一道思考题：如图1，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使得AP＋BP的值最小，小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的做法是这样的：(a)作点B关于直线m的对称点B′，(b)连接AB′百度文库：精选试题模拟试卷备战中考与直线m交于点P，则点P为所求．请你参考小明的做法解决下列问题：(1)如图2，在等边△ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，使得BP＋PE的值最小，并求出最小值；(2)如图3，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，G为边AD上的中点，若E，F为AB边上的两个动点，点E在点F的左侧，且EF＝1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图3中确定点E，F的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并求出四边形CGEF的周长的最小值．解：(1)如图2，作点E关于AD的对称点F，交AC于点F，连接BF，交AD于点P，连接PE,点P即为所求.在等边△ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，∴F是AC的中点，∴BF⊥AC于点F,∴BP＋PE的最小值＝BF＝22－12＝3(2)如图3，作点G关于AB的对称点M，在CD上截取CH＝1，连接MH，交AB于点E，在BE上截取EF＝1，连接CF，则E，F为所求， AB＝4，BC＝6,G为边AD上的中点，∴DG＝GA＝AM＝3， AE∥DH，∴△MAE∽△MDH，∴AEDH＝AMDM，∴AE3＝39，∴AE＝1，∴在Rt△GAE，Rt△CBF，Rt△CDG中，分别由勾股定...