第1课时等差、等比数列与数列求和题型一等差数列、等比数列的交汇例1记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6
(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．解(1)设{an}的公比为q
由题设可得解得q＝－2，a1＝－2
故{an}的通项公式为an＝(－2)n
(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n
由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n＝2＝2Sn，故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．思维升华等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解．求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程．跟踪训练1(2019·鞍山模拟)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＋1，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比．解(1)设数列{an}的公差为d，由题意可知整理得即∴an＝2n－1
(2)由(1)知an＝2n－1，∴Sn＝n2，∴S4＝16，S6＝36，又S4Sn＝S，∴n2＝＝81，∴n＝9，公比q＝＝
题型二新数列问题例2对于数列{xn}，若对任意n∈N＋，都有xn＋2－xn＋1>xn＋1－xn成立，则称数列{xn}为“增差数列”．设an＝，若数列a4，a5，a6，…，an(n≥4，n∈N＋)是“增差数列”，则实数t的取值范围是________．答案解析数列a4，a5，a6，…，an(n≥4，n∈N＋)是“增差数列”，故得到an＋2＋an>2an＋1(n≥4，n∈N＋)，即＋>2(n≥4，n∈N＋)，化简得到(2n2－4n－1)t>2(n≥4，n∈N＋)，即t>对于n≥4恒成立，当n＝4时，2n2－4n－1有最小值15，故实数t的取值范围是
思维升华根据新数列
