“中国好教育”荆楚课改联盟§1.2.1任意角的三角函数“中国好教育”荆楚课改联盟一：创设情境“中国好教育”荆楚课改联盟任意角的三角函数“中国好教育”荆楚课改联盟𝑷𝑶𝜶𝑴𝒔𝒊𝒏𝜶=𝑴𝑷𝑶𝑷𝒄𝒐𝒔𝜶=𝑶𝑴𝑶𝑷𝒕𝒂𝒏𝜶=𝑴𝑷𝑶𝑴问题1：如图，在中，的正弦、余弦和正切各是什么?二：探求新知“中国好教育”荆楚课改联盟二：探求新知问题2：你能用点的坐标来表示锐角的三角函数吗？𝑷𝑶𝛼𝑴(𝒙,𝒚)令𝒚𝒙𝒚𝒓𝒙𝒔𝒊𝒏𝜶=𝑴𝑷𝑶𝑷𝒄𝒐𝒔𝜶=𝑶𝑴𝑶𝑷𝒕𝒂𝒏𝜶=𝑴𝑷𝑶𝑴¿𝒚𝒓¿𝒙𝒓¿𝒚𝒙𝑶“中国好教育”荆楚课改联盟问题3：对于确定的锐角，这三个比值会随点在的终边上位置的改变而改变吗？𝑷𝑶𝛼𝑴(𝒙,𝒚)𝒚()𝑴′∵∆𝑷𝑶𝑴∼△𝑷′𝑶𝑴′𝒔𝒊𝒏𝜶=𝒚𝒓𝒄𝒐𝒔𝜶=𝒙𝒓𝒕𝒂𝒏𝜶=𝒚𝒙𝒙二：探求新知𝒓′𝒙′𝒚′¿𝒚′𝒓′¿𝒙′𝒓′¿𝒚′𝒙′“中国好教育”荆楚课改联盟问题4：能否在锐角终边上取一个特殊点，使比值形式更简单呢？𝑶𝛼𝑴𝒚𝒔𝒊𝒏𝜶=𝒚𝒄𝒐𝒔𝜶=𝒙𝒕𝒂𝒏𝜶=𝒚𝒙的终边与单位圆的交点，则𝑷(𝒙,𝒚)单位圆：以原点为圆心，以单位长度为半径的圆.𝒙二：探求新知“中国好教育”荆楚课改联盟如图,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么：(1)叫做的正弦,记作,即(2)叫做的余弦,记作,即(3)叫做的正切,记作,即任意角三角函数的定义:𝒚𝒙𝜶𝑷(𝒙,𝒚)（𝒙≠𝟎）二：探求新知“中国好教育”荆楚课改联盟三：团队合作竞赛764538“中国好教育”荆楚课改联盟30s3分题计时求下列三角函数的值.=0=1=0“中国好教育”荆楚课改联盟30s4分题计时求下列三角函数的值.¿−𝟏“中国好教育”荆楚课改联盟求下列三角函数的值.30s5分题计时=1=0不存在“中国好教育”荆楚课改联盟6分题50s计时确定下列三角函数值的符号：𝐬𝐢𝐧𝟏𝟑𝝅𝟔𝐜𝐨𝐬𝟏𝟑𝝅𝟔𝐭𝐚𝐧𝟏𝟑𝝅𝟔¿𝟎¿𝟎¿𝟎“中国好教育”荆楚课改联盟7分题50s计时求的正弦、余弦和正切值.=𝐭𝐚𝐧𝟓𝝅𝟑=−√𝟑.y，xO𝟓𝝅𝟑𝑷（𝟏𝟐，−√𝟑𝟐）解：在直角坐标系中，作AOB=.易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为所以，“中国好教育”荆楚课改联盟8分题50s计时yP0（－3，－4）P（x，y）OxM0M0M已知角的终边经过点,求角的正弦、余弦和正切值.解：==5.设角的终边与单位圆交于点分别过点、作轴的垂线,则=4，=，=3，,于是，;;“中国好教育”荆楚课改联盟www.themegallery.com问题5:你认为任意角三角函数是函数吗？如果是，定义域是什么？四：任意角三角函数的再认识（1）对任意给定的每一个角，其对应个确定的正弦值（即值）；是角的函数吗？如果是，定义域是什么？（2）对任意给定的每一个角，其对应个确定的余弦值（即值）；是角的函数吗？如果是，定义域是什么？（3）那呢？是关于的函数吗？如果是，定义域是什么？唯一一唯一一“中国好教育”荆楚课改联盟www.themegallery.com五：归纳小结1：任意角的三角函数定义.2:正弦、余弦、正切函数的定义域.“中国好教育”荆楚课改联盟www.themegallery.com六：课后思考1：设角终边上任意一点的坐标为,它与原点的距离为,证明：,.2:计算出下列角的三角函数值，你能从中得到什么结论：“中国好教育”荆楚课改联盟www.themegallery.com七：课外练习1：求的正弦、余弦和正切值.2：已知角的终边经过点,求角的正弦、余弦和正切值.3:已知角的终边经过点,求角的正弦、余弦和正切值.4：若角的终边在直线上，则等于.“中国好教育”荆楚课改联盟www.themegallery.com谢谢！
