第五节二次函数与幂函数1．五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域R{x|x≥0}{x|x≠0}值域{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇非奇非偶单调性(－∞，0)减，(0，＋∞)增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)2．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．3．二次函数的图象和性质f(x)＝ax2＋bx＋ca＞0a＜0图象定义域R值域单调性在上递减，在上递增在上递增，在上递减奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数图象特点①对称轴：x＝－；②顶点：[小题体验]1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9,3)，则函数的解析式为________________．答案：f(x)＝x(x≥0)2．(2019·天一中学高三测试)已知点P1(x1,2019)和P2(x2,2019)在二次函数f(x)＝ax2＋bx＋9的图象上，则f(x1＋x2)的值为________．答案：913．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．答案：1．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．[小题纠偏]1．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是________．答案：2．给出下列命题：①函
