§2.1函数及其表示最新考纲1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．1．函数2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．概念方法微思考请你概括一下求函数定义域的类型．提示(1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(×)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(×)(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(√)(4)分段函数是由两个或几个函数组成的．(×)题组二教材改编2．函数f(x)＝的定义域是________．答案(－∞，1)∪(1,4]3．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．答案[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]题组三易错自纠4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是________．(填序号)①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.答案③解析对于③，因为当x＝4时，y＝×4＝∉Q，所以③不是从P到Q的函数．5．已知f()＝x－1，则f(x)＝____________.答案x2－1(x≥0)解析令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)．6．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.答案解析因为－2<0，所以f(－2)＝2－2＝>0，所以f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝.题型一函数的定义域命题点1求函数的定义域例1(1)(2018·江苏)函数f(x)＝的定义域为________．答案{x|x≥2}解析由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，满足x>0，所以函数f(x)＝的定义域为{x|x≥2}．(2)函数f(x)＝ln＋的定义域为________________．答案[－4,0)∪(0,1)解析由解得－4≤x<0或0
