§4.3随机变量和数学期望（第二课时）一、教学目标1、知道随机变量的概念，理解随机变量的概率分布律，掌握随机变量的数学期望与方差的求法。2、在探究分布律的过程中，体会有序思维方法的重要性，感悟方法比知识更重要。3、在交流解题经验的活动中，分享成功的喜悦，提高解决问题的能力。二、教学重点与难点重点：随机变量的期望和方差；难点：求随机变量的概率分布律。三、教学过程（一）创设情境、提出问题：08北京奥运会上,中国射击队以5金2银1铜的战绩交出了一份完美的奥运答卷，实力超群、新人涌现是中国射击给世界留下的深刻。新的征战又将开始，国家队要从省队挑选优秀的运动员，辽宁和上海分别选送了一名队员，但只有一名队员能够入选,两名队员都比较优秀,到底选择谁好呢？根据两名队员射击环数的概率分布律,你该如何做出公平的选择?上海队员：辽宁队员：（二）探索新知、解决问题：一般地,如果随机变量可以取中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为，那么随机变量的数学期望为E=·+·+…+·数学期望是随机变量取值的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，也叫做随机变量的均值。例1：随机抛掷一个骰子，设为所得骰子的点数，求E。练习：已知随机变量的概率分布律由下表给出：1、求E；2、求随机变量取值的算术平均数。例2、一种填字彩票，购票者花1元买一张小卡，购买者在卡上填0，1，2，…，9内的三个数字（允许重复）。如果三个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金600元。只要有一个数字不符(大小或次序)，无奖金。求购买一张彩票的期望收益。练习：若两队选送的运动员射击环数的概率分布律由下表给出：上海队员辽宁队员67891000.30.40.20.16789100.040.240.440.220.0611000.010.991该如何选择？随机变量的均值并不能表示随机变量取值的全部特征，两个随机变量均值相等，但其差异还是很大的，比如表中所示的随机变量，因此需要随机变量的方差对其进行分析。一般地，如果随机变量可以取中的任意一个值，对应的概率分布律为，随机变量的数学期望为，那么叫做随机变量的方差。方差的算术平方根叫做随机变量的标准差。例3、袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。求：（1）求随机变量的概率分布律；（2）求E,D。（三）练习与巩固：1、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，记为其中含红球的个数，求E，D。2、书P75练习4.3/1（四）回顾与小结：1、随机变量的期望和方差的定义；2、计算随机变量的期望和方差。（五）分层作业：1、（必做）已知甲、乙两名运动员参加一次射击比赛，随机变量，分别为甲、乙两人在比赛中的得分，概率分布律由下表给出：（1）求a，b；（2）求E，D，E，D；（3）试分析甲、乙的技术情况2、（必做）根据本节课所学内容，请你自己设计一个问题并求解。3、（选做）袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，随机变量表示得分数，求E,D。89100.20.60.289100.40.20.4x123P（=x）a0.10.6x123P（=x）0.3b0.32
