（3年高考2年模拟）版新教材高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第2课时 补集讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高三第一册数学教案VIP专享VIP免费

第2课时补集课标解读课标要求核心素养1.了解全集的含义及其符号表示.(易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集.(重点、难点)3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.(重点)1.通过补集的运算培养数学运算的核心素养.2.借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类,培养数学抽象的核心素养.某学习小组学生的集合U={王明,曹勇,王亮,李冰,张军,赵云,冯佳,薛香芹,钱忠良,何晓慧},其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合P={王明,曹勇,王亮,李冰,张军}.问题1:由没有获得过金奖的学生组成的集合Q是什么?答案没有获得过金奖的学生组成的集合Q={赵云,冯佳,薛香芹,钱忠良,何晓慧}.问题2:P∪Q是什么?答案P∪Q=U.1.全集(1)定义:如果一个集合含有所研究问题中涉及的①所有元素,那么就称这个集合为全集.(2)记法:全集通常记作②U.思考1:全集一定是实数集R吗?提示不一定.全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集R,而在整数范围内解不等式,则全集为整数集Z.2.补集3.补集的运算性质(1)A∩∁UA=⌀;(2)A∪∁UA=U;(3)∁U(∁UA)=A.4.补集的运算∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).思考2:若A,B是全集U的子集,且(∁UA)∩B=⌀,则集合A,B存在怎样的关系?提示B⊆A.思考3:若A,B是全集U的子集,且(∁UA)∪B=U,则集合A,B存在怎样的关系?提示A⊆B.特别提醒(1)补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素超不出全集的范围.(2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,所选的全集不同,得到的补集也是不同的.(3)符号∁UA有三层意思:①A是U的子集,即A⊆U;②∁UA表示一个集合,且(∁UA)⊆U;③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合,即∁UA={x|x∈U,且x∉A}.(4)若x∈U,则x∈A或x∈∁UA.探究一补集的基本运算例1(1)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},则∁UA等于()A.{x|0