北京市房山区实验中学高考数学总复习 向量的加法学案 新人教A版VIP专享VIP免费

北京市房山区实验中学高考数学总复习向量的加法学案新人教A版［教学目的］1、通过对向量加法的探究，掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。［重点］向量加法的运算及其几何意义［难点］对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。［教学方法］类比、探究，讲练结合及多媒体的运用。［课时］一课时［教学过程］回顾旧知：1、什么叫向量？如何表示向量？既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。2、什么叫相等向量？方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。3、什么叫平行向量？方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。引入新课：有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量究竟是按怎样的方法相加的呢？首先看下面的这个问题。如图，如何求弹簧所受的拉力的合力？它们是按平行四边形法则合成的。力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作□OACB，则以O为起点的对角线就是与的和，这种作两个1BCAO+向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：=+。法则特点：两个已知向量的起点相同。问题：观察□OACB中还有与相等的向量吗？=，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC，则△OAC边就是+。由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量、在平面内任取一点A，作=、=，则向量叫做与的和。记作+。即：+=+=这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。不共线向量的加法有两种方法可供选择：（1）平行四边形法则；（2）三角形法则。问题：两个共线向量如何相加？共线向量的加法1、方向相同：意义类似于有理数加法中的“同号两数相加”，即和向量的长度等于两个向量的长长之和，方向与它们相同。2、方向相反：类似于“异号两数相加”作法运用三角形法则，作法依然可用三角形法制。和向量的长度等于用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。由此可知，共线向量相加时，依然运用三角形法则。可见三角形法则适用于任意两个向量相加，而平行四边形法则只适用于不共线向量的加法。问题：数的运算与运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算，向量的加法有没有交换律和结合律呢？1、交换律：+=+，如图，由三角形法则可知向量的加法满足交换律。2、结合律：如图：（+）+=，+（+）=，所以（+）+=+（+）由上图还可知，++=++=，可见将三个向量首尾相加，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点，多个向量相加，2BCAO+BCA++ABC=+ABC=－+BCAO++ABCD同理可得结果。可见，三角形法则不仅适用于两个向量相加，同样用于多个向量相加，同时也说明三角形法则的实质是首尾相接，而不是一定表示向量的有向线段要构成三角形。小结：本节探讨了向量的加法法则及加法运算律，法则的运用，具体是：1、平行四边形法则：特点：起点相同。适用于不共线向量的加法。2、三角形法则：特点：首尾相接。适用于任意向量的加法。3、向量的加法满足：（1）交换律：+=+（2）结合律：（+）+=+（+）3