高考数学 概率统计易错题评析教案VIP专享VIP免费

高考数学概率中的易错题辨析概率是高中数学的新增内容，是衔接初等数学与高等数学的重要知识。这部分内容由于问题情境源于实际，贴近生活，所以学生乐学且易于接受；但这部分内容由于易混点多，重复、遗漏情况不易察觉等，学生感觉易做但易错。下面我们将学生容易出现的错误列举出来,并加以辨别分析,以期对今后的学习提供帮助。一、概念理解不清致错例1．抛掷一枚均匀的骰子，若事件A：“朝上一面为奇数”，事件B：“朝上一面的点数不超过3”，求P（A+B）错误解法：事件A：朝上一面的点数是1，3，5；事件B：趄上一面的点数为1，2，3，∴P（A+B）=P（A）+P（B）=错因分析：事件A：朝上一面的点数是1，3，5；事件B：趄上一面的点数为1，2，3，很明显，事件A与事件B不是互斥事件。即P（A+B）≠P（A）+P（B），所以上解是错误的。实际上：正确解法为：A+B包含：朝上一面的点数为1，2，3，5四种情况∴P（A+B）=错误解法2：事件A：朝上一面的点数为1，3，5；事件B：朝上一面的点数为1，2，3，即以A、B事件中重复的点数1、3∴P（A+B）=P（A）+P（B）－P（A·B）=错因分析：A、B事件中重复点数为1、3，所以P（A·B）=；这种错误解法在于简单地类比应用容斥原理致错正确解答：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（A·B）=例2．某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记求且的概率。错解：记事件A：，即前8项中，5项取值1，另3项取值－1∴的概率记事件B：，将分为两种情形：（1）若第1、2项取值为1，则3，4项的取值任意（2）若第1项为1，第2项为－1，则第3项必为1第四项任意∴P（B）=∴所求事件的概率为P=P（A）·P（B）=1错因分析：且是同一事件的两个关联的条件，而不是两个相互独立事件。对的概率是有影响的，所以解答应为：正解： ∴前4项的取值分为两种情形①若1、3项为1；则余下6项中3项为1，另3项为-1即可。即；②若1、2项为正，为避免与第①类重复，则第3项必为-1，则后5项中只须3项为1，余下2项为-1，即，∴所求事件的概率为二、有序与无序不分致错例3．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题。求：（1）甲抽到选择题，乙提到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？错误解法：（1）甲从选择题抽到一题的结果为乙从判断题中抽到一题的结果为而甲、乙依次抽到一题的结果为∴所求概率为：错因分析：甲、乙依次从10个题目各抽一题的结果，应当是先选后排，所以应为。为避免错误，对于基本事件总数也可这样做：甲抽取一道题目的结果应为种，乙再抽取余下的9道题中的任一道的结果应为种，所以正确解答：（2）错误解法：从对立事件考虑，甲、乙都抽到判断题的结果为种，所以都抽到判断题的概率为，所求事件的概率为错因分析：指定事件中指明甲、乙依次各抽一题，那么甲、乙都提到判断题的结果应为2种，所以所求事件概率应为说明：对于第（2）问，我们也可以用这样解答：，这里启示我们，当基本事件是有序的，则指定事件是有序的（指定事件包含在基本事件中）；当基本事件是无序的，则指定事件也必无序。关键在于基本事件认识角度必须准确。例4．已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求：A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率。错解1：将8支球队均分为A、B两组，共有种方法：A、B两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有种方法，其它球队分在另一组，只有一种分法。∴所求事件的概率为：。错因分析：从基本事件的结果数来看，分组是讲求顺序的，那么指定事件：“A、B组中有一组有2支弱队”应分为两种情形。即“A组有”或“B组有”，所以正确解答为：正解：或说明：这道题也可从对立事件求解：3支弱队分法同一组共有：种结果。∴所求事件概率为三、分步与分类不清致错例5．某人有5把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第3次打开房门的概率？错误解法：由于此人第一次开房门的概率为，若第一次未开，第2次能打开房门的概率应为；所以此人第3次打开房门的概率为。错因分析：此人第3次打开房门实际是第1次...