互斥事件及其发生的概率一、教学目标1．理解互斥事件与对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件；2．了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，并会用相关公式进行简单的概率计算；3．能用分类讨论的思想方法将较复杂的事件分拆成一系列互斥事件的和，进而会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率；二、基础知识回顾与梳理1、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列事件中：①至少有1个黑球与都是黑球；②至少有1个黑球与至少有1个红球；③恰有1个黑球与恰有2个黑球；④至少有1个黑球与都是红球。是互斥事件的有_____________；是对立事件的有_____________．【教学建议】本题主要是帮助学生理解互斥事件和对立事件的概念．可以利用互斥事件和对立事件的定义判断,举例子，比如①中取出2黑球，“至少有1黑球”与“都是黑球”都发生了，所以不互斥也不对立；也可以用集合的思想来理解互斥事件和对立事件的定义，互斥的不同时发生理解为交集为空集，对立的不同时发生并且必有一发生理解为交集为空集，并集为全集。2、抛掷一均匀正方体玩具（各面分别标有数1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求)(BAP．【教学建议】本题主要是考察BA的含义以及互斥事件加法公式的适用条件。由于事件BA,不互为互斥事件，所以特别要注意)()()(BPAPBAP不可以使用。本题该从事件BA的含义入手，注意+等价于并集，}5,3,2,1{BA，故3264)(BAP．3、先后抛掷硬币三次，则至少有一次正面朝上的概率是_________．【教学建议】“至少出现一次正面向上”所包含的基本事件较多，可以考虑利用其对立事件“全是反面向上”来求解．三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成3道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害．2、诊断练习点评题1：同时掷两颗骰子，其点数和不等于8的概率是____________.答案：3631．【分析与点评】利用古典概型、对立事件概率和为1解题，“和不等于8”的对立事件是“和是8”，“和是8”有)4,4)(3,5)(5,3(),2,6)(6,2(5种基本事件，故概率为365，再利用对立事件计算公式得36313651.题2．甲、乙两个人下棋，甲获胜的概率为0.2，甲、乙两人下和棋的概率0.5，则甲不输的概率为_______.答案：0.7【分析与点评】理解互斥事件的定义，并会用公式)()()(BPAPBAP来计算，本题中“甲不输”由“甲胜”和“甲乙和棋”两个互斥事件构成，故和棋的概率为0.2+0.5=0.7.题3．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是.答案：【分析与点评】利用枚举法。题4．从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为答案:．【分析与点评】这题可用树形图法求解。3、要点归纳（1）强化互斥事件和对立事件的定义，强调只有先判断出是互斥事件或者对立事件，才能用加法公式；（2）计算一些复杂的概率问题时，要学会用对立事件概率公式来求解，来简化问题；（3）要重视列举在计算概率中起到的作用。四、范例导析例1、某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；1(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.例2、一盒中装有各色球共12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球。现从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．【教学处理】可让学生板演，教师点评．【引导分析与精讲建议】可按互斥事件和对立事件求概率的方...
