高考数学 数列 专题复习教案 苏教版VIP专享VIP免费

数列【例1】在数列na中，112,223nnaaa（*nN），则na﹦．【分析】由1223nnaa得132nnaa，∴na是等差数列，∴3722nan．【答案】3722n．【例2】数列na满足135a，*1*12,0,2121,1,2nnnnnaanaaanNN，则2009a．【分析】 135a，∴211215aa，32225aa，43425aa，543215aa，651215aa，……．∴该数列周期为4．∴2009135aa．【答案】35．【例3】在等差数列na中，若24681080aaaaa，则7812aa﹦．【分析】 数列na是等差数列，∴由24681080aaaaa得6580a，616a．∴7866611128222aaadada．【答案】8．【例4】已知na的前n项之和21241,nSnnaa则…10a﹦．【分析】可求得*2,(1)25,(2,)nnannnN．则12aa…10a﹦21131567．【答案】67．【例5】设nS是数列na的前n项和，若不等式22212nnSaan对任何等差数列na及任何正整数n恒成立，则的最大值是．用心爱心专心1【分析】当10a时，R；当10a时，由22212nnSaan得221112nnaaaaa．设1nata，则22122tt．又22122tt﹦225151114244555ttt，∴15．综上的最大值是15.【答案】15．【例6】设nS为数列na的前n项和，2*,nSknnnN，其中k是常数．（1）求1a及na；（2）若对于任意的*mN，24,,mmmaaa成等比数列，求k的值．解：（1）当1n，111aSk，当2n时，2211121nnnaSSknnknnknk又当1n时11ak合上式，∴21naknk（*nN）．（2） 24,,mmmaaa成等比数列，∴224mmmaaa，即2412181kmkkmkkmk，整理得：10mkk对任意的*mN都成立，∴0k或1k．【例7】数列na中135a，112nnaa（*2,nnN），数列{}nb满足11nnba（*nN）．（1）求证：数列{}nb是等差数列；（2）求数列{}na中的最大项与最小项，并说明理由．解：（1）1111111121nnnnnabaaa，而1111nnba（*2,nnN），∴11111111nnnnnabbaa（*2,nnN）．用心爱心专心2∴数列{}nb是等差数列．（2）依题意有11nnab，而5(1)13.52nbnn，∴113.5nan．函数13.5yx在（3.5，）上为减函数，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝4时，113.5nan取最大值3，n＝3时，取最小值-1．【例8】在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件2421nnSnSn*()nN．（1）求数列na的通项公式；（2）记(0)nannbapp，求数列nb的前n项和nT．解：（1）设等差数列na的公差为d，由2421nnSnSn得1213aaa．又11a，∴22a．∴211daa．∴nan．（2）由nannbap，得nnbnp．∴23123(1)nnnTpppnpnp．①当1p时，12nnnT；当0p且1p时，234123(1)nnnpTpppnpnp．②①－②得23111(1)(1)1nnnnnnppPTpppppnpnpp，∴12(1)11nnnppnpTpp．综上121,12(1),0,111nnnnnpTppnppppp且．【例9】某个体户，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余额作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续，问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？若银行贷款的年利息为5%，问该个体户还清银行贷款后还有多少资金？（参考数据：用心爱心专心31011121.185.23,1.186.18,1.187.29．结果精确到0.1元）解：设第n个月月底的余额为na元，则1a11260，1(120%)20%10%5401.18540nnnnaaaa，于是1211101.185401.181.18540540a...