课题第二节命题及其关系、充分条件和必要条件教学目标：知识与技能：了解命题的概念及四种形式，会分析四种命题的相互关系，理解充分条件，必要条件，充要条件的意义。过程与方法：会写出命题四种形式，判断两命题之间的充分条件，必要条件，充要条件情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验命题的相互关系，解决实际问题的方法。教学重点：命题四种形式及相互关系教学难点：理解充分条件，必要条件，充要条件的意义教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．命题的概念2．四种命题及其相互关系3．四种命题的真假性之间的关系:若两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。4．充要条件二．例题讲解【典例1】(1)(2014·莆田模拟)命题“若则tan”的逆否命题是()(A)若则tan(B)若则tan(C)若tan则(D)若tan则(2)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是()(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【思路点拨】(1)把否定的结论作条件、否定的条件作结论可得出．(2)条件的否定作条件、结论的否定作结论即可得出答案（1）C（2）B【变式训练】已知：命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()(A)否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题(B)逆命题是“若m≤1，则f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”，是假命题(C)逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”，是真命题1(D)逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题答案选D【典例2】(1)(2013·北京高考)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)(2013·陕西高考)设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【思路点拨】(1)先将φ=π代入,看曲线是否过原点,再求出过原点时φ的值,进而判断充分必要条件.(2)根据充分条件、必要条件的判断方法进行推理判断答案（1）A（2）C【变式训练】(1)若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则()(A)“x∈C”是“x∈A”的充分而不必要条件(B)“x∈C”是“x∈A”的必要而不充分条件(C)“x∈C”是“x∈A”的充要条件(D)“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件(2)“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的()(A)充分而不必要条件(B)充要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件答案BA【典例3】已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件.(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件.【思路点拨】(1)只要求出集合P，使M∩P={x|5＜x≤8}，此时的a的取值范围即为所求．(2)只要在(1)中求出的实数a的取值范围内找到一个a值，破坏其中的必要性即可．【规范解答】(1)由M∩P={x|5＜x≤8}，结合集合M，P可得-3≤a≤5.故-3≤a≤5是M∩P={x|5＜x≤8}的必要条件.下面证明这个条件也是充分的.证明：当-3≤a≤5时，集合P={x|a≤x≤8}，集合M={x|x＜-3或x＞5}，故M∩P={x|5＜x≤8}.综上可知，-3≤a≤5是M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件.(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件，就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值，如取a=0，此时必有M∩P={x|5＜x≤8}；反之，M∩P={x|5＜x≤8}未必有a=0，故a=0是M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件.三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固2
