试卷第1页，总7页1)求｛a的通项公(2)若数列｛b｝满足ann+1anbn""，T为数列｛b｝前n项和若T>m恒成立，求m的最大值.n数列大题专题训练111.已知数列｛a｝的前n项和为S，且.S+a=1(nGN*)nnn2n(1)求数列｛a｝的通项公式；n(2)设b=log(1-S)(nGN*)，求满足方程亠+亠+=25的n值.n3nbbbbbb512334nn+1方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用c于形如（其中｛a｝是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂aannn＋1项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n—D^n+D（n±2）或*•2.已知数列S是等比数列，首项°广1，公比q>0，其前n项和为Sn，且S1+"1'S3+&S2+a2，成等差数列.试卷第2页，总7页【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前n项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．第二小题首nb=n・2n-inT=1x1+2x2+3x22+...nn+n.2n-i再由错位相减法求得T=1+(n—1)2nnT—T=(n+1)・2n>0n｛r｝为递增数列n当n=1时,nn+1nn(T)=1•再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化(T)nmnm<1nm的最大值为1.nminnmin3•已知数列(a｝中，a=2,a=3，其前n项和S满足S+S=2S+1，其中n>2,nGN*・n12nn+1n—1n(1)求证：数列ta｝为等差数列，并求其通项公式；n(2)设b=a-2-n,T为数列缶｝的前n项和.nnnn①求T的表达式；n②求使T>2的n的取值范围.n4・S为等差数列｛a｝的前n项和，且a=1,S=28，记b=[lga]•其中[x]表示不超过x的最大整数，如nn17nn[0.9]=0，[lg99]=1・(1)求b，b，b；111101(2)求数列｛b｝的前1000项和.n先由a(1abnnr1)nr1)abnn—n—<2(2(2已知等比数列｛a｝的公比nq>1,a=1ab+ab+・・・+ab=（n—iX3n+1（neN*）.6．且叩a3,a2+14成等差数列，数列｛b｝满足:n22试卷第3页，总7页【技巧点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．5.已知数列｛a｝的前n项和为S,且S=2n2+n（neN）,数列｛b｝满足a=41ogb+3nnnnn2n（1）求a，b；nn（2）求数列｛a-b｝的前n项和T.nnn(1)求数列｛a｝和｛b｝的通项公式;nn(2)若ma>b-8恒成立，求实数m的最小值.nn7.已知数列｛a｝,a>0，其前n项和S满足S=2a-2n+i，其中neN*.nnnnn(1)设b斗，证明：数列｛b｝是等差数列；n2nn(2)设c=b-2-n，T为数列｛c｝的前n项和，求证：T<3；nnnnn(3)设d=4n+(-1)n-1九.2化(九为非零整数，neN*)，试确定九的值，使得对任意neN*，都有d>dnn+1n成立.【易错点晴】本题以数列的前n项和与通项之间的关系等有关知识为背景，其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息S二2a-2n+1，借助数列前n项和S与通项a之间的关系nnnna试卷第4页，总7页a二S-S(n>2)进行推证和求解•本题的第一问，利用等差数列的定义证明数列｛才｝是等差数列；第二问中nnn-12n则借助错位相减的求和方法先求出T二3―二-字二3-字<3；第三问是依据不等式成立分类推得参数九的n2n2n2n取值范围.8.设数列｛a｝的前n项和为S，已知a=1S=2S+n+1CeN*).nn1n+1n(1)求数列｛a｝的通项公式；n(2)若b=n，求数列｛b｝的前项和T.na—annn+1n试卷第5页，总7页考点：数列的求和；数列的递推关系式.9已知数列二［的首项二=二且满足「〜二；■-［一，宀.b—5(1)设"3,判断数列T:是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论;(2)求数列二：的前1项和」.10.S为数列的前n项和，已知a>0,a2+2a=4S-1.nnnnn(1)求｛a｝的通项公式；n(2)设b=，求数列｛b｝的前n项和T.naannnn+111.已知数列｛a｝是等比数列，满足a二3,a二24，数列｛b｝满足b二4,b二22,且｛b-a｝是等差数列.n14n14nn(I)求数列｛a｝和｛b｝的通项公式；nn(II)求数列｛b｝的前n项和。n请说明理由;丿GN*恒成2⑶设廿nraz7)n试卷第6页，总7页｛a｝”S...
