第六节带电粒子在磁场中的运动课堂探究探究一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动·问题导引·同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场，其运动轨迹如图所示，观察图片，请思考：(1)带电粒子进入磁场的速度值有几个？这些速度的大小关系是怎样的？(2)三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间的关系如何？提示：带电粒子进入磁场时分成三个不同的轨迹，所以速度应有三个值；轨迹半径越大的，对应的粒子的速度也大；粒子在磁场中都运动了半个周期，运动时间应相等．·名师精讲·1．做匀速圆周运动时的半径和周期质量为m，电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝2mr，可得半径公式r＝mqB.再由T＝2πr得，周期公式T＝2πmqB.特别提醒带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动；(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．【例1】质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，下列选项正确的是()A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1解析：由qvB＝2mR得，R＝mqB，而mα＝4mp，qα＝2qp，故Rp∶Rα＝1∶2，又T＝2πmqB，故Tp∶Tα＝1∶2.选项A正确．答案：A题后反思半径公式、周期公式的应用规律(1)熟练掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式．(2)比例法是解物理问题的有效方法之一．使用的程序一般是根据研究对象的运动过程1确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解．2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的处理方法在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的方法．(1)圆心和半径的确定：带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．在实际问题中圆心位置的确定，通常有两个方法：①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．说明：具体问题应具体分析，不同题目中关于圆心位置的确定方法不尽相同，以上只是给出了确定圆心位置的最基本方法．圆心确定，画出轨迹图，由几何关系确定圆周运动的半径．(2)时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝360T(或t＝2πT)．说明：式t＝360T中的α以“度”为单位，式t＝2πT中α以“弧度”为单位，T为该粒子做圆周运动的周期，以上两式说明转过的圆心角越大，所用时间越长，与运动轨迹长度、半径无关．(3)确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图丙所示．②圆弧轨道PM所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图丙所示．2丙【例2】如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为θ＝30°.(不计电子重力)求：(1)电子的质量m；(2)电子在磁场中的运动时间t.点拨：根据题意先确定粒子做圆周运动的圆心，由几何知识确定半径，再结合半径公式求出比荷和B′.确定粒子的运动时间时，要找出粒子在磁场中绕圆心转过的圆心角，结合周期公式求出运动时间．解析：(1)如图所示，由几何关系得，...
