3理想气体的状态方程课堂互动三点剖析1.理想气体状态方程(1)理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象.从宏观上讲，严格遵从气体实验三定律的气体为理想气体.气体三定律都是在压强不太大(相对大气压强)，温度不太低(相对室温)的条件下适用.(2)理想气体状态方程:222111TVpTVp或者TpV=恒量C(恒量C仅由气体的种类和质量决定).2.理想气体状方程的导出和应用(1)导出设一定质量的理想气体从状态1(P1V1T1)变化到状态2(P2V2T2)设定中间状态C.P1V1T1→PCV2T1→P2V2T2则据玻意耳定律和查理定律得.P1V1=PCV2221TPTpC消去PC得222111TVPTVP(2)解题思路明确一定质量的理想气体，找出气体的初末状态的状态参量；运用理想气体状态方程列出方程.注意单位统一，及检验答案是否合理.3.气体连接体问题在涉及到两部分或多部分气体时，首先要以各部气体为研究对象.分别确定状态参量.再根据几部分气体的分隔特点确定各部分气体状态参量间的关系分别对各部分气体列出理想气体的状态方程.若为变质量问题，应进行转换，变为定质量问题求解.各个击破【例1】湖底的温度为4℃，有一球形气泡，当它从湖底升到水面时，其直径变为原来的两倍，若水面温度为27℃，压强为75cmHg，求湖的深度？(不计水密度的变化和水的汽化，水银密度ρ=13.6×103kg/m3,g=10m/s2.解析：以球内的气体为研究对象P0=ρgH=1.02×105Pa初状态：P1=P0+ρ水ghV1=VT1=273+4末状态：P2=P0V2=4VT2=273+27由理想气体状态方程得：222111TVPTVP，代入数据，解得：h=26.7m答案：水深h=26.7m类题演练如图8-3-1所示，装有水银的细U形管与巨大的密封气罐A相连，左端封闭有一段空气柱，在气温为-23℃，空气柱长为62cm，右端水银面比左端低40cm，当气温升到27℃时，U形管两边高度差增加了4cm，则气罐内气体在-23℃时的压强为_________cmHg.1图8-3-1解析：因气罐体积大，与细U形管相比，可认为状态发生变化时气体体积是不变的.气罐中的气体在T1=273K-23K=250K时，压强为p1，当温度升到27℃即T2=300K时压强为p2，根据查理定律2211TpTp，有：p2=56p1以左边的细管中的气柱为研究对象T′1=250K，p′1=p1-40,V′1=62S,当T′2=300K时，p′2=p2－44，V′2=(62-24)S=60·S根据理想气体状态方程222111TVpTVp代入数据30060)44(25062)40(21SpSp整理后得：31p1-25p2=140,将p2=56p1代入解得p1=140cmHg答案：140【例2】一个密闭的气缸，被活赛分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦.两室中气体温度相等，如图8-3-2所示.现利用右室的电热丝对右室中的气体加热一段时间.达到平衡后，左室的体积变为原来体积的43，气体温度T1=300K.求右室气体的温度.图8-3-2解析：设加热前，左室气体的体积为V0，温度为T0，压强为p0；加热后，气体体积为V1，温度为T1，压强为p1，则有000111TVpTVp由题意知，加热前右室气体的体积、压强和温度也分别为V0、p0和T0.若加热后变为V2、p1和T2，则有002222TVpTVp2由题意知：p1=p2,V1=43V0,V2=V0+41V0＝45V0.代入①②式解得T2=35T1=35×300K=500K.答案：右室气体的温度为500K.【例3】如图8-3-3是打气机模型，K1、K2是阀门，活塞向左运动时，K1关闭，K2打开，气室B内气体被打入容器A内；活塞向右运动时，K1开启，K2关闭，A内气体被封闭，而外界气体通过K1进入B内，以此往返，气体不断被充入A内.设用此打气机每次能将压强为p0、体积为V0的空气打入容积为V的容器A内，且打气过程中气体温度不变，则打了n次后，容器A内气体的压强PA=__________.(打气前容器A内气体的压强为p，温度与外界气体温度相等)图8-3-3解析：把n次的气体作为一部分气体来考虑，该部分气体的压强为p0，体积为nV0，则由理想气体状态方程的分压式有pAV=pV+np0V0.pA=p+VVnp00.答案：pA=p+VVnp003
