高中数学 3.2立体几何中的向量方法教案 新人教A版选修1-2VIP专享VIP免费

第一课时：§3.2立体几何中的向量方法（一）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：一、复习引入1.用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示；⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2.通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？⑴利用定义a·b＝|a||b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝abab，可求两个向量的数量积或夹角问题；⑵利用性质a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题；⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．二、例题讲解1.出示例1：已知空间四边形OABC中，OABC，OBAC．求证：OCAB．证明：·OCAB�＝·()OCOBOA�＝·OCOB�－·OCOA�． OABC，OBAC，∴·0OABC�，·0OBAC�，·()0OAOCOB�，·()0OBOCOA�．∴··OAOCOAOB�，··OBOCOBOA�．∴·OCOB�＝·OCOA�，·OCAB�＝0．∴OCAB2.出示例2：如图，已知线段AB在平面α内，线段AC，线段BD⊥AB，线段'DD，'30DBD，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离．解：由AC，可知ACAB．由'30DBD可知，＜,CABD�＞＝120，∴2||CD�＝2()CAABBD�＝2||CA�＋2||AB�＋2||BD�＋2(·CAAB�＋·CABD�＋·ABBD�)＝22222cos120babb＝22ab．∴22CDab．3.出示例3：如图，M、N分别是棱长为1的正方体''''ABCDABCD的棱'BB、''BC的中点．求异面直线MN与'CD所成的角．解： MN�＝1(')2CCBC�，'CD�＝'CCCD�，∴·'MNCD�＝1(')2CCBC�·(')CCCD�＝12(2|'|CC�＋'CCCD�＋·'BCCC�＋·BCCD�)． 'CCCD，'CCBC，BCCD，∴'0CCCD�，·'0BCCC�，·0BCCD�，∴·'MNCD�＝122|'|CC�＝12．…求得cos＜,'MNCD�＞12，∴＜,'MNCD�＞＝60.4.小结：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明．三、巩固练习作业：课本P116练习1、2题.第二课时：§3.2立体几何中的向量方法（二）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：用心爱心专心1一、复习引入讨论：将立体几何问题转化为向量问题的途径？（1）通过一组基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其运算解决问题；（2）通过空间直角坐标系研究的坐标法，它通过坐标把向量转化为数及其运算来解决问题.二、例题讲解1.出示例1：如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是1BB、CD的中点，求证：1DF平面ADE．证明：不妨设已知正方体的棱长为１个单位长度，且设DA�＝i，DC�＝j，1DD�＝k．以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz，则 AD�＝(-1,0,0)，1DF�＝(0,12,-1)，∴AD�·1DF�＝(-1,0,0)·(0,12,-1)＝0，∴1DFAD．又AE�＝(0,1,12)，∴AE�·1DF�＝(0,1,12)·(0,12,-1)＝0，∴1DFAE．又ADAEA，∴1DF平面ADE．说明：⑴“不妨设”是我们在解题中常用的小技巧，通常可用于设定某些与题目要求无关的一些数据，以使问题的解决简单化．如在立体几何中求角的大小、判定直线与直线或直线与平面的位置关系时，可以约定一些基本的长度．⑵空间直角坐标些建立，可以选取任意一点和一个单位正交基底，但具体设置时仍应注意几何体中的点、线、面的特征，把它们放在恰当的位置，才能方便计算和证明．2.出示例2：课本P116例3分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？3.出示例3：课本P118例4分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？4.出示例4：证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行...