解读三角函数与平面向量的交汇问题高丽娟何爽近几年来，三角函数与平面向量的交汇问题逐渐进入高考试卷，并在不断加大考查的力度，下面结合典型考题，介绍这种问题的常见类型，供大家复习参考
一、求代数式的值例1
△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a，b，c成等比数列，且，，求的值
解：由，得，而，所以，由a，b，c成等比数列，所以，即，，
二、求三角函数的值例2
设，，（1，0），，，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值
解：，，，而，
由，得，同理
由，得，由，得，即，由，得
由，得，所以，
三、求数量积的取值范围例3
设，向量，，，，求的取值范围
用心爱心专心解：
由，得，，所以
故的取值范围为（0，2）
四、求向量长度（模）的最值例4
已知向量，，
（1）若a⊥b，求；（2）求的最大值
解：（1）若a⊥b，则
（2）由，，得
所以，当时，取得最大值，即当时，的最大值为
五、求函数中自变量的值例5
设函数，其中向量，，，若，且，求x的值
六、求参数的取值范围例6
已知，，其中、b、
，且满足，如果关于x的方程总有实数解，求实数k的取值范围
用心爱心专心解：
由得由方程，得，∴，由，得
故实数k的取值范围为
七、求三角形内角的取值范围例7
已知△ABC的面积为S，且，，求∠ABC的取值范围
解：由，得，即①，②得，所以，，于是
八、求三角形面积的最值例8
已知△OAB，，，且，，求△OAB面积的最大值
解：由，，得，，所以，
∴，，当且仅当时等号成立
于是，当且仅当时等号成立
所以△OAB面积的最大值为
用心爱心专心用心爱心专心
