解读三角函数与平面向量的交汇问题高丽娟何爽近几年来，三角函数与平面向量的交汇问题逐渐进入高考试卷，并在不断加大考查的力度，下面结合典型考题，介绍这种问题的常见类型，供大家复习参考。一、求代数式的值例1.△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a，b，c成等比数列，且，，求的值。解：由，得，而，所以，由a，b，c成等比数列，所以，即，，。∴。二、求三角函数的值例2.设，，（1，0），，，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值。解：，，，而，。由，得，同理。由，得，由，得，即，由，得。由，得，所以，。∴。三、求数量积的取值范围例3.设，向量，，，，求的取值范围。用心爱心专心解：。由，得，，所以。故的取值范围为（0，2）。四、求向量长度（模）的最值例4.已知向量，，。（1）若a⊥b，求；（2）求的最大值。解：（1）若a⊥b，则。∴，得。（2）由，，得。所以，当时，取得最大值，即当时，的最大值为。五、求函数中自变量的值例5.设函数，其中向量，，，若，且，求x的值。解：由，得。由，得。∴，得。六、求参数的取值范围例6.已知，，其中、b、。，且满足，如果关于x的方程总有实数解，求实数k的取值范围。用心爱心专心解：。由得由方程，得，∴，由，得。故实数k的取值范围为。七、求三角形内角的取值范围例7.已知△ABC的面积为S，且，，求∠ABC的取值范围。解：由，得，即①，②得，所以，，于是。八、求三角形面积的最值例8.已知△OAB，，，且，，求△OAB面积的最大值。解：由，，得，，所以，。∴，，当且仅当时等号成立。于是，当且仅当时等号成立。所以△OAB面积的最大值为。用心爱心专心用心爱心专心
