第2章圆周运动[自我校对]①②③④⑤ωr⑥⑦⑧⑨mrω2⑩⑪rω2⑫变加速⑬方向________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________描述圆周运动的物理量及其关系1.线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．2．对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解1(1)由v＝rω，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．(2)由a＝＝rω2，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．如图21所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度a.图21【解析】重物下落1m时，瞬时速度为v＝＝m/s＝2m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为ω＝＝rad/s＝100rad/s.向心加速度为a＝ω2r＝1002×0.02m/s2＝200m/s2.【答案】100rad/s200m/s2圆周运动中的临界问题1.当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态．出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．确定临界状态的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．3．临界问题经常出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．图22(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图22所示)．此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得临界速度v0＝.当物体的速度v≥v0时，才能经过最高点．(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动．此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．2(多选)(2016·茂名高一检测)如图23所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s.取g＝10m/s2，下列说法正确的是()图23A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24NB．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24ND．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N【解析】设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－FN＝m，得FN＝mg－m＝6N，故小球对杆的压力大小是6N，A错误，B正确；小球通过最低点时FN－mg＝m，得FN＝mg＋m＝54N，小球对杆的拉力大小是54N，C错误，D正确．【答案】BD竖直平面内圆周运动的分析方法(1)竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生变化，通常只研究物体在最高点和最低点的情况．(2)质点在轻杆作用下绕中心点做圆周运动时，在最高点轻杆能提供支持力或拉力．当v＝时，杆的弹力为零，这是杆的作用力是支持力或拉力的分界点；当0时，杆的拉力随速度的增大而增大．在最低点轻杆能提供拉力且拉力随速度的增大而增大．(3)竖直平面内的圆周运动往往和机械能守恒定律、动能定理及平抛运动结合，此类问题利用机械能守恒定律、动能定理将最高点和最低点的物理量联系起来．1．(2016·青岛二中检测)如图24所示，在匀速转动的圆筒内壁上...
