习题课：带电粒子在磁场或复合场中的运动[学习目标]1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动.2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题.一、带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图32.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.例1平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图4所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.1已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图4A.B.C.D.答案D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于＝2rsin30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，＝＝2＝4r＝，故D正确.针对训练如图5所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小.已知质子带电荷量为e，质量为m.图5答案≤B≤解析由左手定则可知，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：B较小时，质子从M点射出(如图所示)，此时运动轨迹的圆心为O′点，由平面几何知识得R2＝d2＋(R－d)2，得R＝d质子在磁场中有ev0B＝所以R＝，即d＝，B1＝B较大时，质子从N点射出，此时质子运动了半个圆周，运动轨迹半径R′＝.所以d＝，即B2＝，2综合上述两种情况，B的大小为≤B≤.二、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.1.在电场中运动：(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动.2.在磁场中运动：(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动.3.解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：例2在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图6所示.不计粒子重力，求：图63(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.答案(1)(2)(3)解析粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度.(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ，v＝2v0.粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝mv2－mv，所以UMN＝.(2)如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝，所以r＝＝.(3)由几何关系得ON＝rsinθ，设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1，所以t1＝＝＝＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T＝·＝.所以t＝t1＋t2＝.三、带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.例3如图7所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的...
