习题课带电粒子在磁场中的运动公式、推论1.特征方程：f洛＝F向.2.四个基本公式(1)向心力公式：qvB＝m；(2)半径公式：r＝；(3)周期和频率公式：T＝＝；(4)动能公式：Ek＝mv2＝.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.[解析]粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度.(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ，v＝2v0.粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝mv2－mv，所以UMN＝.(2)如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝，所以r＝＝.(3)由几何关系得ON＝rsinθ，设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1，所以t1＝＝＝＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T＝·＝.所以t＝t1＋t2＝.[答案](1)(2)(3)1.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场.现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O以速度大小v0射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30°角.当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向相同，P点坐标为[(2＋1)L，L].(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)粒子运动到P点时速度的大小v；(2)匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；(3)粒子从O点运动到P点所用的时间t.解析：(1)粒子运动轨迹如图所示，OQ段为圆弧，QP段为抛物线，粒子在Q点时的速度大小为v0，根据对称性可知，方向与x轴正方向成30°角，可得：v＝v0cos30°解得：v＝v0.(2)在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得－qEL＝mv2－mv解得E＝水平方向的位移为xQP＝v0t1竖直方向的位移为y＝v0sin30°t1＝L可得xQP＝2L，OQ＝xOP－xQP＝L由于OQ＝2Rsin30°，故粒子在OQ段做圆周运动的半径R＝L，又qv0B＝m，解得B＝.(3)粒子从O点运动到Q点所用的时间为t1＝×＝设粒子从Q到P所用时间为t2，在竖直方向上有t2＝＝则粒子从O点运动到P点所用的时间为t＝t1＋t2＝.答案：(1)v0(2)(3)如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成45°角射入复合场中恰能做直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小.[解析]由于带电微粒所受洛伦兹力与v垂直，电场力的方向与电场线平行，所以微粒还要受重力作用才能做直线运动.若微粒带负电，则电场力水平向左，则它所受的洛伦兹力f就应向右下与v垂直，这样粒子就不能做直线运动，所以微粒应带正电荷，画出受力图如图所示.根据合力为零得：mg＝qvBsin45°①qE＝qvBcos45°②由①式得B＝.由①②联立得E＝.[答案]2.如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则粒子带电性质和环绕方向分别是()A．带正电，逆时针B．带正电，顺时针C．带负电，逆时针D．带负电，顺时针解析：选C．粒子在复合场中做匀速圆周运动，所以粒子所受重力与电场力二力平衡，所以电场力方向向上，粒子带负电，根据左手定则，负电荷运动方向向上时受向左的作用力做逆时针运动，选项C正确.如图所示，一对平行极板长为x，极板间距离为y，极板间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场.一质量为m、电荷量为e的电子，从左侧边界线的中点处，沿平行于极板且垂直磁感线的方向射入磁场.欲使电子不飞出匀强磁场区，它的速率v应满足什么条件？[解析]根据左手定则知电子只能向下偏转.电子在磁场中做匀速圆周运动，可能从下极板左侧飞出，也可能从下极板右侧飞出.若电子恰从左侧飞出，运动轨迹如图甲所示，此时轨迹与下极板相切.由几何关系得r1＝，根据半径公式r1＝得v1＝＝.若电子恰从右侧飞出，运动轨迹如图乙所示，此时轨...
