6.4二次函数的应用（1）一、学习目标：能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题。二、新课导学预习课本P25—26页，尝试解决下列问题：问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？问题2：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积．如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆、下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？三、例题分析例1：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？例2：工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？初三数学导学案53（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？例3：我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查。其中，国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示。而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数，单位：天)的关系如图所示。（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上升20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值。时间t(天)051015202530日销售量y1(万件)025404540250510O1520253020103040y2(万件)t(天)③④．①②①②．③．④．(D)(C)(B)(A)y=x2-1111x2y=y=3xy=-x+2yxOyxOOxy①②③④yxO四、巩固练习：1．某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子．（1）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子；（2）如果果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为；（3）在上述问题中,种棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多，最多为；（4）增种棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上．2．把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是．3．如右图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别两直角边上．设AB=xm，长方形的面积为y，要使长方形的面积最大，其边长x应为．二次函数的应用（1）作业纸1．下列图形中阴影部分面积相等的是()2．某产品进货单件为90元，按100元一个售出时，能售500个．如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，且售出单价不低于100元，则其单价应定为（）A．130元B．120元C．110元D．100元3．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少4．如图，在矩形中，，．点在上，，交于，，交于于．点从点（不...
