“12＋4”提速专练卷(三)一、选择题1．复数3(i为虚数单位)的值是()A．－1B．1C．－iD．i解析：选A3＝2＝＝－－＝－1.2．已知幂函数y＝f(x)的图像过点，则log4f(2)的值为()A.B．－C．2D．－2解析：选A设f(x)＝xα，由图像过点得α＝＝⇒α＝，故log4f(2)＝log42＝.3．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么烫了．下面大致能反映出小明这一天(0时～24时)体温的变化情况的图像是()ABCD解析：选C由题意，清晨体温在上升，吃药后到12点下降至体温基本正常，下午又上升，然后再下降，只有C项符合．4．(·德州模拟)函数f(x)＝()A．在上递增B．在上递增，在上递减C．在上递减D．在上递减，在上递增解析：选D因为f(x)＝，当sinx≥0时，f(x)＝＝tanx；当sinx<0时，f(x)＝＝－tanx，即当0
0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x解析：选A由题意得，双曲线的离心率e＝＝，故＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x.6．若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是()A．(∞－，1)B．(0,1)C．(－1,1)D．(1∞，＋)解析：选Cy＝ax为过原点的直线，当a≥0时，若能构成三角形，则需0≤a<1；当a<0时，若能构成三角形，则需－10)，所以f′(x)＝a(x－1)2≥＋，即tanα≥，所以a∈.8．已知n的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中含x3项的系数是()A．－B.C.D．－解析：选C由所有项的二项式系数之和为64可知2n＝64，解得n＝6.二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r·r＝Crx，令6－r＝3，解得r＝2，故T3＝C2x3＝x3，即展开式中含x3项的系数为.9．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A.B.C.D.解析：选D由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，sin2α＝，又因为α∈，所以sinα＝.即α＝，所以tanα＝tan＝.10．已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝()A．5B．4C．3D．2解析：选A本题的实质是求解函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点所在的区间[a，b]．易知f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1>0，又a，b∈N*，b－a＝1，所以a＝2，b＝3，故a＋b＝5.11．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2,若|k1k2|＝，则椭圆的离心率e为()A.B.C.D.解析：选C设P(x，y)，M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，则k1＝，k2＝，依题意有|k1k2|＝＝＝.又因为点P，M，N在椭圆上，所以＋＝1，＋＝1，两式相减，得＋＝0，即＝－，所以＝，即＝，解得e＝＝.12．如果定义在区间[a，b]上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[a，b]，都有f≤[f(x1)＋f(x2)]，那么就称函数f(x)在[a，b]上具有性质P.若设函数f(x)在[a，b]上具有性质P，且对于任意的x1，x2，x3…，，x8∈[a，b]都有f≤m[f(x1)＋f(x2)…＋＋f(x8)]，那么m的值为()A.B.C.D.解析：选D由题意知，f＝f≤≤＝[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．f＝f≤×≤＝[f(x1)…＋＋f(x8)]．∴m＝.二、填空题13．已知向量a＝(x，－2)，b＝(y,1)，其中x，y都是正实数，若a⊥b，则t＝x＋2y的最小值是________．解析：由a⊥b可得a·b＝0，即xy－2＝0，故xy＝2.由于t＝x＋2y≥2＝4，当且仅当x＝2y时等号成立，故t的最小值为4.答案：414.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟的学生的频率是________．解析：该程序框图里有两个判断结构，第一个判断结构是判断学生做作业的时间，第二个判断结构是判断统计人数．程序框图统计的是做作业时...
