限时集训(四)函数的单调性与最值(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·广东高考)下列函数中，在区间(0∞，＋)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋2．(·宁波模拟)已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2∞，＋)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>03．已知f(x)在区间(∞∞－，＋)上是减函数，a，b∈R，且a＋b≤0，则下列选项正确的是()A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)]B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)]D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)4．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]5．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A．4B．5C．6D．76．(·潍坊模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c7．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A.B.C．(0∞，＋)D.8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有()A．最小值f(a)B．最大值f(b)C．最小值f(b)D．最大值f二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(·临海模拟)若函数f(x)的值域为，则函数F(x)＝f(x)＋的最大值为________，最小值为________．10．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．11．(·东城模拟)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如：函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．给出下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．12．(·温州模拟)若函数f(x)＝在区间[a，b]上的值域为，则a＋b＝________.13．已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．14．已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2y，恒有f<.其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0∞，＋)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．16．已知函数f(x)对任意的a，b∈R恒有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.17．已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0成立．(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明它；(2)解不等式f
f(a)，知2－a2>a，解得－20， x∈[a，b]，∴a>1.则f(x)＝在[a，b]上为减函数，∴f(a)＝＝1，f(b)＝＝，解得a＝2，b＝4.∴a＋b＝6.答案：613．解析：(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是；(2...
