限时集训(八)对数与对数函数(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知2x＝9，y＝log2，则x＋2y＝()A．3B．4C．2D．log422．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A.B．－C．－bD．b3．若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)4．函数y＝lg|x－1|的图象是()5．已知函数f(x)＝log|x－1|，则下列结论正确的是()A．f
1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为()A．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n7．(·丹东模拟)函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是()A．[0∞，＋)B．(∞∞－，＋)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1∞，＋)8．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f0，a＝，则loga＝________.10．(·北京高考)已知函数f(x)＝lgx．若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.11．函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．12．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[－2,2]上的值域不大于2，则函数g(a)＝log2a的值域是________．13．(·台州模拟)已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是________．14．设00且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．16．设函数y＝f(x)且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求f(x)的解析式及定义域；(2)求f(x)的值域；(3)讨论f(x)的单调性．17．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．答案[限时集训(八)]1．C2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.C9．解析：∵a＝，∴loga＝log＝2.∴loga＝2，即loga＝3.答案：310．解析：∵f(x)＝lgx，f(ab)＝1.∴lg(ab)＝1.∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lga＋2lgb＝2lg(ab)＝2.答案：211．解析：(1)当a>1时，函数y＝logax在[2,4]上是增函数，所以loga4－loga2＝1，即loga＝1，所以a＝2.(2)当01时，a2≤2，故10且a≠1，∴函数f(x)＝2－ax在[0,1]上是减函数．又∵y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，∴a>1.又∵f(x)＝2－ax>0在[0,1]上恒成立，∴f(1)>0，即2－a>0，即a<2.∴11，a2x－2ax－3>0.即(ax－3)(ax＋1)>0.∴ax>3，即x0，当a>1时，－|f(2)|＝－loga－loga2＝－loga>0，∴>|f(2)|总成立．则y＝|f(x)|的图象如图．要使x∈时恒有|f(x)|≤1，≤只需1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa，当a>1时，得a－1≤≤a，即a≥3；当0
