限时集训(二十四)平面向量基本定理及坐标表示(限时:50分钟满分:106分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)1.(·广东高考)若向量=(2,3),=(4,7),则=()A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)2.(·杭州模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与a-b平行,则实数x的值是()A.-2B.0C.1D.23.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且=a,=b,则=()A.b-aB.b+aC.a+bD.a-b4.(·郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ、μ为实数),则m的取值范围是()A.(∞-,2)B.(2∞,+)C.(∞∞-,+)D.(∞-,2)∪(2∞,+)5.已知A(7,1)、B(1,4),直线y=ax与线段AB交于C,且=2,则实数a等于()A.2B.1C.D.6.已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:①直线OC与直线BA平行;②+=;③+=;④=-2.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.47.P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于()A.{(1,-2)}B.{(-13,-23)}C.{(-2,1)}D.{(-23,-13)}8.(·成都模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(b-c,cosC),n=(a,cosA),m∥n,则cosA的值等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)9.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=________.10.(·盐城模拟)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则=________.11.在△ABC中,=a,=b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN、AM交于点P,则=________(用a,b表示).12.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=________.13.如图所示,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为________.14.(·杭州模拟)如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若=m+n,则m+n的取值范围是________.三、解答题(本大题共3个小题,每小题14分,共42分)15.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC与OB的交点P的坐标.16.已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t,试问:(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第三象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.17.若平面向量a、b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),求a的坐标.答案1.A2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.C9.解析:=-=(-3,2),∴=2=(-6,4).=+=(-2,7),∴=3=(-6,21).答案:(-6,21)10.解析:由题意得=-=-=(-)-=-2=(1,3)-2(2,4)=(-3,-5).答案:(-3,-5)11.解析:如图所示,=+=-+=-+×(+)=-++=-+=-a+b.答案:-a+b12.解析:a-2b=(,1)-2(0,-1)=(,3),又∵a-2b与c共线,∴(a-2b)∥c∴×-3k=0,解得k=1.答案:113.解析:根据向量减法法则,知=-=(m-1)+,=-=-+.由于向量,共线,故=λ,即(m-1)+=λ,由,不共线,由此得m-1=-λ且=,由此得m=.答案:14.解析:根据题意知,线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D,则=t.∵D在圆外,∴t<-1,又D、A、B共线,∴存在λ,μ,使得=λ+μ,且λ+μ=1,又由已知,=m+n,∴tm+tn=λ+μ,∴m+n=,故m+n∈(-1,0).答案:(-1,0)15.解:法一:由O,P,B三点共线,可设=λ=(4λ,4λ),则=-=(4λ-4,4λ).又=-=(-2,6),由与共线得(4λ-4)×6-4λ×(-2)=0,解得λ=,所以==(3,3),所以P点的坐标为(3,3).法二:设P(x,y),则=(x,y),因为=(4,4),且与共线,所以=,即x=y.又=(x-4,y),=(-2,6),且与共线,所以(x-4)×6-y×(-2)=0,解得x=y=3,所以P点的坐标为(3,3).16.解:(1)∵=(1,2),=(3,3),∴=+t=(1+3t,2+3t).若点P在x轴上,则2+3t=0,解得t=-;若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-;若点P在第三象限,则解得t<-.(2)不能,若四边形OABP成为平行四边形,则=,即∵该方程组无解,∴四边形OABP不能成为平行四边形.17.解:设a=(x,y)∵b=(2,-1)∴a+b=(x+2,y-1)又∵a+b平行于x轴∴y-1=0得y=1∴a+b=(x+2,0)又∵|a+b|=1∴|x+2|=1∴x=-1或x=-3∴a=(-1,1)或a=(-3,1).