限时集训(二十四)平面向量基本定理及坐标表示(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·广东高考)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)2．(·杭州模拟)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与a－b平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．23．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝()A．b－aB．b＋aC．a＋bD．a－b4．(·郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是()A．(∞－，2)B．(2∞，＋)C．(∞∞－，＋)D．(∞－，2)∪(2∞，＋)5．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于()A．2B．1C.D．6．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．47．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1，－2)}B．{(－13，－23)}C．{(－2,1)}D．{(－23，－13)}8．(·成都模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.10．(·盐城模拟)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.11．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则＝________(用a，b表示)．12．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.13．如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．14．(·杭州模拟)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标．16．已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．17．若平面向量a、b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，求a的坐标．答案1．A2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.C9．解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．答案：(－6,21)10．解析：由题意得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．答案：(－3，－5)11．解析：如图所示，＝＋＝－＋＝－＋×(＋)＝－＋＋＝－＋＝－a＋b.答案：－a＋b12．解析：a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，又∵a－2b与c共线，∴(a－2b)∥c∴×－3k＝0，解得k＝1.答案：113．解析：根据向量减法法则，知＝－＝(m－1)＋，＝－＝－＋.由于向量，共线，故＝λ，即(m－1)＋＝λ，由，不共线，由此得m－1＝－λ且＝，由此得m＝.答案：14．解析：根据题意知，线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则＝t.∵D在圆外，∴t<－1，又D、A、B共线，∴存在λ，μ，使得＝λ＋μ，且λ＋μ＝1，又由已知，＝m＋n，∴tm＋tn＝λ＋μ，∴m＋n＝，故m＋n∈(－1,0)．答案：(－1,0)15．解：法一：由O，P，B三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝(4λ－4,4λ)．又＝－＝(－2,6)，由与共线得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)，所以P点的坐标为(3,3)．法二：设P(x，y)，则＝(x，y)，因为＝(4,4)，且与共线，所以＝，即x＝y.又＝(x－4，y)，＝(－2,6)，且与共线，所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以P点的坐标为(3,3)．16．解：(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)，∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若点P在第三象限，则解得t<－.(2)不能，若四边形OABP成为平行四边形，则＝，即∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．17．解：设a＝(x，y)∵b＝(2，－1)∴a＋b＝(x＋2，y－1)又∵a＋b平行于x轴∴y－1＝0得y＝1∴a＋b＝(x＋2,0)又∵|a＋b|＝1∴|x＋2|＝1∴x＝－1或x＝－3∴a＝(－1,1)或a＝(－3,1)．
