限时集训(四十九)直线与圆、圆与圆的位置关系(限时:50分钟满分:106分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)1.圆(x-1)2+(y+)2=1的切线方程中有一个是()A.x-y=0B.x+y=0C.x=0D.y=02.(·清远质检)已知直线l:y=k(x-1)-与圆x2+y2=1相切,则直线l的倾斜角为()A.B.C.D.π3.(·陕西高考)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能4.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=r2内一点,直线l的方程为ax+by+r2=0,那么直线l与圆O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定5.(·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于()A.3B.2C.D.16.过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.2B.4C.2D.57.(·湖北高考)过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为()A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=08.(·天津高考)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是()A.[1-,1+]B.(∞-,1-]∪[1∞+,+)C.[2-2,2+2]D.(∞-,2-2]∪[2+2∞,+)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)9.直线l:x=my+2与圆M:x2+2x+y2+2y=0相切,则m的值为________.10.(·朝阳模拟)设直线x-my-1=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则实数m的值是________.11.由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为________.12.直线2x-y=0与圆C:(x-2)2+(y+1)2=9交于A、B两点,则△ABC的面积为________.13.(·江西高考)过直线x+y-2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是________.14.(·天津高考)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为________.三、解答题(本大题共3个小题,每小题14分,共42分)15.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,求圆C的方程.16.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.17.(·揭阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程;(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.答案[限时集训(四十九)]1.C2.D3.A4.A5.B6.B7.A8.D9.解析:由题意可知,圆M:x2+2x+y2+2y=0的圆心(-1,-1)到直线l:x=my+2的距离为圆的半径,由点到直线的距离公式可知m=1或m=-7.答案:1或-710.解析:由题意得,圆心(1,2)到直线x-my-1=0的距离d==1,即=1,解得m=±.答案:±11.解析:如图,在Rt△PAB中,要使切线PB最小,只需圆心与直线y=x+1上的点的距离取得相应最小值即可,易知其最小值为圆心到直线的距离,即|AP|min==2,故|BP|min==.答案:12.解析:由题意知圆C的圆心坐标为(2,-1).圆心到直线2x-y=0的距离d==,所以直线被圆截得的弦长|AB|=2=4,所以△ABC的面积为S=|AB|·d=×4×=2.答案:213.解析: 点P在直线x+y-2=0上,∴可设点P(x0,-x0+2),且其中一个切点为M. 两条切线的夹角为60°,∴∠OPM=30°.故在Rt△OPM中,有OP=2OM=2.由两点间的距离公式得OP==2,解得x0=.故点P的坐标是(,).答案:(,)14.解析:由直线与圆相交所得弦长为2,知圆心到直线的距离为,即=,所以m2+n2≥=2|mn|,所以|mn|≤,又A,B,所以△AOB≥的面积为3,最小值为3.答案:315.解:设点P关于直线y=x+1的对称点为C...