限时集训(四十九)直线与圆、圆与圆的位置关系(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．圆(x－1)2＋(y＋)2＝1的切线方程中有一个是()A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝02．(·清远质检)已知直线l：y＝k(x－1)－与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角为()A.B.C.D.π3．(·陕西高考)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能4．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆O：x2＋y2＝r2内一点，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，那么直线l与圆O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不确定5．(·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A．3B．2C.D．16．过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A．2B．4C．2D．57．(·湖北高考)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝08．(·天津高考)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－，1＋]B．(∞－，1－]∪[1∞＋，＋)C．[2－2，2＋2]D．(∞－，2－2]∪[2＋2∞，＋)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．直线l：x＝my＋2与圆M：x2＋2x＋y2＋2y＝0相切，则m的值为________．10．(·朝阳模拟)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．11．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．12．直线2x－y＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9交于A、B两点，则△ABC的面积为________．13．(·江西高考)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．14．(·天津高考)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．17．(·揭阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案[限时集训(四十九)]1．C2.D3.A4.A5.B6.B7.A8.D9．解析：由题意可知，圆M：x2＋2x＋y2＋2y＝0的圆心(－1，－1)到直线l：x＝my＋2的距离为圆的半径，由点到直线的距离公式可知m＝1或m＝－7.答案：1或－710．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x－my－1＝0的距离d＝＝1，即＝1，解得m＝±.答案：±11.解析：如图，在Rt△PAB中，要使切线PB最小，只需圆心与直线y＝x＋1上的点的距离取得相应最小值即可，易知其最小值为圆心到直线的距离，即|AP|min＝＝2，故|BP|min＝＝.答案：12．解析：由题意知圆C的圆心坐标为(2，－1)．圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，所以直线被圆截得的弦长|AB|＝2＝4，所以△ABC的面积为S＝|AB|·d＝×4×＝2.答案：213．解析： 点P在直线x＋y－2＝0上，∴可设点P(x0，－x0＋2)，且其中一个切点为M. 两条切线的夹角为60°，∴∠OPM＝30°.故在Rt△OPM中，有OP＝2OM＝2.由两点间的距离公式得OP＝＝2，解得x0＝.故点P的坐标是(，)．答案：(，)14．解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为，即＝，所以m2＋n2≥＝2|mn|，所以|mn|≤，又A，B，所以△AOB≥的面积为3，最小值为3.答案：315．解：设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C...
