限时集训(五十一)双曲线(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．若k∈R“则k>5”“是方程－＝1”表示双曲线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(·杭州模拟)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝()A.B．2C．3D．63．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝14．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是2x±，则其离心率为()A.B.C.D．55．(·惠州模拟)已知双曲线－＝1与直线y＝交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，)B．(1，]C．(∞，＋)D．[∞，＋)6．(·绍兴模拟)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是()A.B．2C.D.7．(·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3B．2C.D.8．已知双曲线－＝1(b>0)的左，右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上．则1·2＝()A．－12B．－2C．0D．4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．已知双曲线－＝1(m>0)的一条渐近线方程为y＝，则m的值为________．10．(·青岛模拟)与椭圆＋＝1具有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线方程是________．11．P为双曲线x2－＝1右支上一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________．12．(·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．13．(·揭阳模拟)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为________．14．(·湖北高考)如图所示，双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e＝________；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)．(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．16．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．17．设双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；(2)若A，B分别为l1，l2上的点，且2|AB|＝5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．答案[限时集训(五十一)]1．A2.A3.B4.A5.C6.B7.B8.C9．解析：由题意可知解之得m＝4.答案：410．解析：依题意得，椭圆＋＝1的焦点坐标是(0，±2)，离心率是，因此所求的双曲线的焦点坐标是(0，±2)，离心率是2，所求双曲线的半焦距是2、实半轴长为1、虚半轴长是＝，于是所求的双曲线的方程是y2－＝1.答案：y2－＝111．解析：双曲线的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r1＝2，r2＝1，|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值为(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝5.答案：512．解析：由题意得m>0，a＝，b＝，所以c＝.由e＝＝得＝5，解得m＝2.答案：213．解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，则＝，故离心率e＝＝＝.答案：14．解析：(1)由题意可得OB2＝b，OF2＝c，OA＝a，OA⊥B2F2，则a＝bc，∴a4－3a2c2＋c4＝0.∴e4－3e2＋1＝0.∴e2＝，即e＝.(2)设∠B2F2O＝θ，则sinθ＝，cosθ＝，＝＝＝＝e2－＝.答案：(1)(2)15．解：(1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)．设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则a2＋b2＝32＝9.①又双曲线经过点(，4)，所以－＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求双曲线C的方程为－＝1.(2...
