限时集训(五十二)抛物线(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．抛物线x2＝(2a－1)y的准线方程是y＝1，则实数a的值为()A.B.C．－D．－2．(·宁波模拟)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．43．已知点A(1,2)是抛物线C：y2＝2px与直线l：y＝k(x＋1)的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是()A.B.C.D．24．已知抛物线y2＝4x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，则△OAB的面积是()A．1B．2C．4D．65．直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2，此抛物线方程为()A．y2＝2xB．y2＝6xC．y2＝－2x或y2＝6xD．以上都不对6．已知点M(1,0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是()A．抛物线B．椭圆C．双曲线的一支D．直线7．(·湛江模拟)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是()A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x8．(·衡水模拟)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．以抛物线x2＝－4y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______________．10．若垂直于x轴的直线交抛物线y2＝4x于点A，B，且AB＝4，则直线AB的方程为________．11．(·厦门模拟)已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点______．12．(·安徽高考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________.13．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为________．14．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知圆C过定点F，且与直线x＝相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A，B两点．(1)求曲线E的方程；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．16．若椭圆C1：＋＝1(00)的焦点在椭圆C1的顶点上．(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，又过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．17．(·珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由．答案[限时集训(五十二)]1．D2.D3.B4.B5.C6.A7.D8．B9．解析：抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为2，所以所求圆的方程为x2＋y2＝4.答案：x2＋y2＝410．解析：由题意知，点A，B的纵坐标为2和－2，代入抛物线方程求得x＝3，所以直线AB的方程为x＝3.答案：x＝311．解析：因为动圆的圆心在抛物线y2＝4x上，且x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)．答案：(1,0)12.解析：如图，设A(x0，y0)(y0<0)，易知抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，抛物线的准线方程为x＝－1，故由抛物线的定义得|AF|＝x0－(－1)＝3，解得x0＝2，所以y0＝－2.故点A(2，－2)．则直线AB的斜率为k＝＝－2，直线AB的方程为y＝－2x＋2，联立消去y得2x2－5x＋2＝0，由x1x2＝1，得A，B两点横坐标之积为1，所以点B的横坐标为.再由抛物线的定义得|BF|＝－(－1)＝.答案：13．解析：由题不妨设A在第一象限，联立y＝x－3和y2＝4x可得A(9,6)，B(1，－2)．而抛物线的准线方程是x＝－1，所以|AP|＝10，|QB|＝2，|PQ|＝8，故S梯形APQB＝(|AP|＋|QB|)·|PQ|＝48.答案：4814．解析：过点A、B向该抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1、B1，则|AA1|＝3，|BB1|＝|BF|....
