高中数学笔记----------平面向量基础概念；1.几个概念:零向量、单位向量(与共线的单位向量是±,特别地()⊥()(菱形的对角线垂直)、平行(共线)向量(无传递性,是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直以及一个向量在另一向量上的投影(在上的投影是:∈R)2.两个非零向量平行(共线)的充要条件:∥=λ.两个非零向量垂直的充要条件:⊥·=0|+|=|－|注意:①零向量和任何向量共线3，三点A、B、C共线、共线,向量、、中三终点A、B、C共线存在实数α、β使得=α+β且α+β=1.注意:①<,>为锐角·>0且、不同向;<,>为直角·=0且、≠;<,>为钝角·<0且、不反向;·<0是<,>为钝角的必要非充分条件.4.中点坐标公式:P为P1P2的中点.三角形重心坐标公式:ABC△三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)则△ABC的重心坐标是G(,)5，设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则SAOB⊿＝12|x1y2−x2y1|；6，向量op=xi+yj，分别讨论当p在区域1，2，3，内时，xy满足的条件。当p在L1上时，三点共线，x+y=17，向量不等式：｜a−b｜≤｜a−b｜≤a+b8.三角形四心与向量；设O为△ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别是a、b、c,则(1)O为△ABC的重心①，++=。②OA2+OB2+OC2=1/3(a2+b2+c2)③·=+m(2)O为△ABC的外心==(3)O为△ABC的垂心·=·=·(4)O为△ABC的内心a+b+c=9.按向量平移的几个结论:(1)点P(x,y)按向量=(h,k)平移后得到点P'(x+h,y+k)..(2)函数y=f(x)的图象C按向量=(h,k)平移后得到图象C',则C'的函数解析式为y=f(x－h)+k.(3)图象C'按向量=(h,k)平移后得到C,若C的解析式y=f(x),则C'的函数解析式y=f(x+h)－k.(4)曲线C:f(x,y)=0按向量=(h,k)平移后得到图象C',则C'的方程为f(x－h,y－k)=0.(5)向量=(x,y)按向量=(h,k)平移后得到的向量仍然为=(x,y).5，几何中的五心与向量；重心；
