高中数学应用余弦定理确定三角形的形状学法指导VIP免费

应用余弦定理确定三角形的形状丁辉华大家知道，只要能判断出三角形中最大角的余弦符号，就可以确定三角形的形状。本文通过余弦定理，举例分析，供大家参考。例1如果直角三角形的三边都增加同样的长度，所得新三角形是什么三角形？解：设直角三角形的三边是a、b、c（c是斜边），每边增加的长度为l（l>0），新三角形的三边为、、，则新三角形中最大，由余弦定理得：。由。由a+b>c，得a+b－c>0，2(a+b－c)l+l2>0。故，从而为锐角，知新三角形是锐角三角形。例2在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且c为最大边，若accosA+bccosB<4S，其中S为△ABC的面积，试确定△ABC的形状。解：由，得化简整理得。∴，知C为锐角，△ABC为锐角三角形。例3在△ABC中，（sinA+sinB）：（sinB+sinc）：（sinC+sinA）=5：6：7，试判断△ABC的形状。解：由已知可设sinA+sinB=5k，sinB+sinC=6k，sinC+sinA=7k（k>0），可得sinA=3k，sinB=2k，sinC=4k，所以sinA：sinB：sinC=3：2：4。由正弦定理，可得a：b：c=3：2：4。可设a=3x，b=2x，c=4x（x>0），由余弦定理得。所以C是钝角，知△ABC为钝角三角形。例4在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状。解：由正弦定理（R是△ABC外接圆半径），得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入可得。由已知sin2A+用心爱心专心sin2B=2－sin2C。∴。∴可得cosAcosBcosC=0。所以cosA=0或cosB=0或cosC=0，知△ABC为直角三角形。用心爱心专心