高考数一轮复习 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程突破热点题型 文VIP免费

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程考点一直线的倾斜角与斜率[例1](1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.∪C.D.∪(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．[自主解答](1)设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，其中sinα∈[－1,1]．又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤≤或θ<π.(2)如右图， kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(∞－，－]∪[1∞，＋)．[答案](1)B(2)(∞－，－]∪[1∞，＋)【互动探究】若将P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．解： P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，∴kAP＝＝，kBP＝＝.如图可知，直线l斜率的取值范围为.【方法规律】斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tanα求斜率；(2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率．1．已知两点A(－3,)，B(，－1)，则直线AB的斜率是()A.B．－C.D．－解析：选D因为A(－3，)，B(，－1)，所以斜率k＝＝－.2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0解析：选D因为sinα＋cosα＝0，所以tanα＝－1.又因为α为倾斜角，所以斜率k＝－1.而直线ax＋by＋c＝0的斜率k＝－，所以－＝－1，即a－b＝0.考点二直线的平行与垂直的判断及应用[例2](1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0(2)(·青岛模拟)已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为()A．0B．2C．4D.[自主解答](1)因为所求直线与直线x－2y－2＝0平行，所以设所求直线方程为x－2y＋c＝0，又因为该直线过点(1,0)，所以1－2×0＋c＝0，即c＝－1，因此，所求直线方程为x－2y－1＝0.(2)若b＝2，两直线方程为y＝－x－1和x＝，此时两直线相交但不垂直．若b＝－2，两直线方程为x＝－和y＝x－，此时两直线相交但不垂直．若b≠±2，此时，两直线方程为y＝－x－和y＝－x＋，此时两直线的斜率分别为－，－，由－·＝－1，得a2＋b2＝4.因为a2＋b2＝4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值是2，当且仅当a＝b＝时取等号．[答案](1)A(2)B【方法规律】用一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)l1与l2垂直的充要条件A1A2＋B1B2＝0l1与l2平行的充分条件≠＝(A2B2C2≠0)l1与l2相交的充分条件≠(A2B2≠0)l1与l2重合的充分条件＝＝(A2B2C2≠0)1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________.解析：因为两直线垂直，所以a(a＋2)＋1＝0，解得a＝－1.答案：－12．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为________．解析：显然当a＝1时两直线不平行；当a≠1时，k1＝－，k2＝，因为两条直线平行，所以k1＝k2，解得a＝3或a＝－2.经检验，a＝－2时两直线重合，故a＝3.答案：3高频考点考点三直线方程1．直线方程是解析几何的一个基础内容，在高考中经常与其他知识结合考查，多以选择、填空题的形式呈现，难度不大，多为中、低档题目．2．高考中对直线方程的考查主要有以下几个命题角度：(1)已知两个独立条件，求直线方程；(2)已知直线方程，求直线的倾斜角、斜率；(3)已知直线方程，判断两直线的位置关系；(4)已知直线方程及其他条件，求参数值或范围．[例3](1)(·泉州模拟)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2B．2C．4D．2(2)直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．△OAB的面积为12，则直线l的方程是____________________________________________________________．[自主解答](1)因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0，利用m2＋n2表示为直线上的点到原点距离的平方的最小值来分析可知，m2＋n2的最小值为4.(2)法一：设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)．则有＋＝1，且ab＝12.解得a＝6，b＝4.所以所求直线l的方程为＋＝1，即2x＋3y－12＝0.法二：设直线l的方程为y－2＝k(x－3)(k<0...