第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程[全盘巩固]1．(·秦皇岛模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.解析：选D由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.2．(·杭州模拟)设a∈R“，则a＝4”“是直线l1：ax＋2y－3＝0与直线l2：2x＋y－a＝0”平行的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C当a＝0时，易知两直线不平行；若a≠0≠，两直线平行等价于＝⇔a＝4，故a＝4是两直线平行的充要条件．3.如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k10，k3>0，k1<0.又因为l2、l3的倾斜角α2，α3都是锐角，且α2>α3，所以k2>k3.因此，k2>k3>k1.4．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点()A.B.C.D.解析：选D因为直线2x－my＋1－3m＝0可化为2x＋1－m(y＋3)＝0，令y＋3＝0，得2x＋1＝0，即y＝－3，x＝－，因此直线2x－my＋1－3m＝0恒过定点.5．直线l1：x＋3y－7＝0，l2：kx－y－2＝0与x轴的正半轴及y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值为()A．－3B．3C．1D．2解析：选B依题意可知l1⊥l2，又因为直线l1的斜率为－，l2的斜率为k，所以－＝－1，解得k＝3.6．(·温州模拟)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()ABCD解析：选B直线l1：ax＋y＋b＝0的斜率k1＝－a，在y轴上的截距为－b；直线l2：bx＋y＋a＝0的斜率k2＝－b，在y轴上的截距为－a.在选项A中l2的斜率－b<0，而l1在y轴上截距－b>0，所以A不正确．同理可排除C、D.7．已知直线l的倾斜角α满足3sinα＝cosα，且它在y轴上的截距为2，则直线l的方程是____________．解析：因为直线l的倾斜角α满足3sinα＝cosα，所以k＝tanα＝＝.所以直线l的方程为y＝x＋2，即x－3y＋6＝0.答案：x－3y＋6＝08．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．解析：依题意得AB的方程为＋＝1.当x>0，y>0时，1≥＝＋2＝，即xy≤3(当且仅当x＝，y＝2时取等号)，故xy的最大值为3.答案：39．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m＝________.解析：kAB＝＝－1，kAC＝， A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝－1，解得m＝.答案：10．已知A(1，－2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．解：法一：设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.由题意得M(3,2)．若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，∴直线l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，设直线l的方程为＋＝1， 直线l过点(3,2)，∴＋＝1，解得a＝5，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋y－5＝0.综上所述，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.法二：易知M(3,2)，由题意知所求直线l的斜率k存在且k≠0，则直线l的方程为y－2＝k(x－3)，令y＝0，得x＝3－；令x＝0，得y＝2－3k.∴3－＝2－3k，解得k＝－1或k＝，∴直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)，即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0.即a＝2，方程为3x＋y＝0.当直线不过原点，即a≠2时，截距存在且均不为0，则＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程为x＋y＋2＝0.综上所述，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，若直线不过第二象限，则∴a≤－1.即实数a的取值范围是(∞－，－1]．12.如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C.由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.[冲击名校]1．(·太原模拟)已知数列{an}...
