第六节数学归纳法[全盘巩固]1．用数学归纳法证明不等式1…＋＋＋＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取()A．7B．8C．9D．10解析：选B左边＝1…＋＋＋＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8
2“．用数学归纳法证明1＋a＋a2…＋＋an＋1＝(a≠1)”，在验证n＝1时，左端计算所得的项为()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a3解析：选C 等式的左端为1＋a＋a2…＋＋an＋1，∴当n＝1时，左端＝1＋a＋a2
3．利用数学归纳法证明不等式1…＋＋＋＋的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是____________．解析：不等式的左边增加的式子是＋－＝，故填
答案：8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋1(n∈N*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an＝________
解析： a1＝1，∴a2＝a1＋1＝，a3＝a2＋1＝，a4＝a3＋1＝
答案：9．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n>4时，f(n)＝________________(用n表示)．解析：f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，f(n)＝f(3)＋3＋4…＋＋(n－1)＝2＋3＋4…＋＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．答案：5(n＋1)(n－2)10．用数学归纳法证明下面的等式：12－22＋32－42…＋＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1
证明：(1)当n＝1时，左边＝12＝1，右边＝(－1)0·＝1，∴原等式成立．(2)假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，等式成立，即有12－22＋32－42…＋＋(－1)k－1·k2＝(－1)k－1
那么，当n＝k＋1时，则有12－22＋32－42…＋＋(－1)k
