高考数一轮复习第六章第二节一元二次不等式及其解法演练知能检测文VIP免费

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2024-09-29 发布于山西
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第二节一元二次不等式及其解法[全盘巩固]1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝()A．{x|－1≤x<0}B．{x|00时，原不等式可化为x2<10恒成立，则x的取值范围为()A．(∞－，2)∪(3∞，＋)B．(∞－，1)∪(2∞，＋)C．(∞－，1)∪(3∞，＋)D．(1,3)解析：选C把原不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则f(a)>0对于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需解得x<1或x>3.4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－20对于一切x∈R恒成立．(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．(2)当a2＋4a－5≠0时，应有解得11时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即10，∴x2－x≤0，即x(x－1)≤0，解得0≤x≤1，故原不等式的解集为{x|0≤x≤1}．答案：{x|0≤x≤1}9．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x∈R均成立，则实数m的取值范围是________．解析：原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，当m＝2时，对x∈R，不等式恒成立，当m≠2时，则有解得－20，即a>或a<－时，方程x2－2ax＋3＝0有两个不相等的实数根x1＝＝a－，x2＝＝a＋，且x1或a<－时，不等式的解集为{x|x≤a－或x≥a＋}；≤当－a≤时，不等式的解集为R.11．(·台州模拟)已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．解：(1)根据题意，m≠1且Δ>0，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，所以m≠1且m≠0.(2)在m≠0且m≠1的条件下，因为＋＝＝m－2，所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2.得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.所以m的取值范围是{m|0

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